结论：孩子吞赠品商家是否要负责，需根据具体情况判断，主要看商家是否存在过错以及该过错与孩子吞赠品行为之间是否存在因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、商家存在过错的情况
赠品存在质量问题或安全隐患：
- 如果商家提供的赠品存在质量问题，如设计不合理、材质不安全等，导致孩子容易吞咽或造成伤害，那么商家应当承担相应的责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零三条，因产品存在缺陷造成他人损害的，被侵权人可以向产品的生产者请求赔偿，也可以向产品的销售者请求赔偿。在此情况下，赠品虽为免费，但商家作为销售者，仍需对赠品的质量负责。
商家未尽到安全提示义务：
- 如果赠品本身存在潜在危险，如小零件易脱落、有尖锐边缘等，而商家未在赠品上或销售过程中进行明确的安全提示，导致孩子因不知情而吞咽，商家也可能需要承担责任。
- 法律依据：商家在提供商品或服务时，有义务对可能存在的危险进行提示和说明，以保障消费者的安全。未尽到此义务，造成消费者损害的，应当承担侵权责任。
二、商家不存在过错的情况
孩子自身行为导致：
- 如果孩子因自身好奇、顽皮等原因，主动吞咽赠品，且赠品本身不存在质量问题或安全隐患，商家也已尽到安全提示义务，那么商家通常不需要承担责任。
- 分析：在此情况下，孩子的行为属于自主行为，与商家的行为无直接因果关系，因此商家不承担责任。
家长监护不力：
- 如果家长在孩子玩耍赠品时未尽到监护责任，导致孩子吞咽赠品，那么责任应主要由家长承担。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。家长未尽到监护责任，导致孩子受到损害的，应当承担相应的责任。
三、特殊情况考虑
- 赠品与商品捆绑销售：
- 如果赠品是与商品捆绑销售的，且商品本身存在质量问题或商家未尽到安全提示义务，导致孩子吞咽赠品，那么商家可能需要同时承担商品和赠品的责任。
建议：
- 对于家长而言，应加强对孩子的监护，避免孩子接触可能存在危险的物品。同时，在接收赠品时，也应仔细检查赠品的质量和安全性。
- 对于商家而言，应确保赠品的质量和安全，并在销售过程中进行明确的安全提示。如果赠品存在潜在危险，应考虑更换赠品或采取其他措施以保障消费者的安全。
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