家暴导致轻伤，报警后第一次的处理方式并非固定为教育或直接承担刑事责任，而是会根据具体情况和伤情鉴定结果来决定。以下是对此问题的详细分析：
一、家暴轻伤的法律定义与后果
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体，达到轻伤程度的，构成故意伤害罪。轻伤是指使人肢体或者容貌损害，听觉、视觉或者其他器官功能部分障碍或者其他对于人身健康有中度伤害的损伤，包括轻伤一级和轻伤二级。因此，家暴导致轻伤，已经触犯了刑法，需要承担相应的刑事责任。
二、报警后的处理流程
伤情鉴定：报警后，警方会首先安排伤情鉴定，以确定伤害程度是否达到轻伤或以上。这是决定后续处理方式的关键步骤。
根据伤情鉴定结果处理：
- 若伤情未达轻伤：警方可能会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对施暴者进行行政处罚，如警告、罚款、拘留等。同时，警方也会对双方进行调解，尝试通过和解的方式解决问题。在这种情况下，教育可能是处理的一部分，但并非主要或唯一的方式。
- 若伤情达到轻伤：警方将立案侦查，并将案件移送检察机关审查起诉。施暴者将面临刑事责任的追究，可能包括有期徒刑、拘役或者管制等刑罚。此时，教育不再是主要处理方式，而是需要通过法律程序来制裁施暴者，保护受害者的合法权益。
三、特殊情况下的处理
- 初犯且情节轻微：虽然家暴导致轻伤已经构成犯罪，但如果施暴者是初犯，且情节相对轻微，如主动投案自首、积极赔偿受害者损失并取得谅解等，法院在量刑时可能会考虑从轻或减轻处罚。但这并不意味着可以免除刑事责任，而是根据具体情况进行量刑调整。
- 受害者谅解：如果受害者愿意出具谅解书，表示对施暴者的行为予以谅解，并请求法院从轻或减轻处罚，法院在量刑时也会予以考虑。但谅解书并非免罪金牌，而是作为量刑时的一个参考因素。
四、法律建议
- 及时报警并保留证据：一旦遭受家暴，应立即报警，并尽可能保留相关证据，如伤情照片、医疗记录、报警记录等。这些证据将有助于后续的法律程序。
- 寻求法律援助：受害者可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律途径。律师将能够提供专业的法律建议和帮助，维护受害者的合法权益。
家暴导致轻伤，报警后的处理方式并非固定为教育或直接承担刑事责任，而是会根据具体情况和伤情鉴定结果来决定。因此，无法简单地给出“第一次是教育还是承担刑事责任”的答案。如果您或您身边的人遭受了家暴，请及时报警并寻求法律援助。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。