结论：租客拖欠管理费，管理处向业主追管理费是否合法，需根据具体情况判断，一般情况下，若租赁合同中有明确约定租客承担管理费，则管理处直接向业主追讨可能不合法；若合同未明确或约定业主承担，则管理处向业主追讨可能合法。以下为详细分析：
一、租赁合同中的约定是关键
租客承担管理费：
- 若租赁合同中明确约定了租客需承担物业管理费，那么租客拖欠管理费时，管理处应当直接向租客追讨，而非业主。因为此时业主并非管理费的支付义务人，管理处无权直接要求业主支付。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于合同相对性的原则，合同义务应当由合同当事人承担。在此情况下，租客作为合同当事人，应当承担支付管理费的义务。
业主承担管理费或合同未明确约定：
- 若租赁合同中未明确约定管理费的承担方，或者约定了由业主承担管理费，那么租客拖欠管理费时，管理处向业主追讨可能是合法的。因为此时业主可能被视为管理费的支付义务人或共同义务人。
- 特殊情况：即使合同未明确约定，但如果业主在事实上享受了物业管理服务，且未对租客的管理费支付情况进行有效监督或管理，管理处也可能基于公平原则或实际受益原则，要求业主承担一定的责任。但这种情况下的法律责任划分可能较为复杂，需要具体案件具体分析。
二、管理处的追讨方式需合法
- 无论何种情况，管理处都应当通过合法途径追讨管理费，如发送催缴通知、提起民事诉讼等。管理处不得采取非法手段，如停水停电、锁门等，来迫使业主或租客支付管理费。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》及相关物业管理法规，管理处作为物业服务提供者，应当遵守法律法规，不得侵犯业主或租客的合法权益。
三、业主的权益保护
- 若管理处错误地向业主追讨管理费，业主有权拒绝支付，并可以要求管理处提供租赁合同等证据，以证明业主确实负有支付义务。
- 若业主因管理处的错误追讨而遭受损失，如名誉损害、经济损失等，业主还可以依法向管理处主张赔偿。
四、建议与措施
- 对于业主：在签订租赁合同时，应当明确约定管理费的承担方，以避免后续纠纷。同时，业主也应当对租客的管理费支付情况进行有效监督和管理，确保租客按时支付管理费。
- 对于管理处：在追讨管理费时，应当仔细审查租赁合同，确定支付义务人，并通过合法途径进行追讨。同时，管理处也应当加强与业主和租客的沟通，及时解决管理费支付问题。
总结来说，租客拖欠管理费时，管理处向业主追讨是否合法，需根据租赁合同中的约定以及实际情况进行判断。若您遇到此类问题，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。