当公安机关撤案后检察院不同意时，通常意味着检察院认为案件仍应继续追究刑事责任，此时公安机关需根据检察院的意见进行相应处理。以下从多个角度对此问题进行分析：
检察院的监督与纠正权：
- 检察院作为法律监督机关，对公安机关的侦查活动具有监督权。若检察院认为公安机关的撤案决定有误，如证据确实充分、犯罪事实清楚，但公安机关却撤案，检察院有权要求公安机关说明理由或直接撤销撤案决定，并通知公安机关继续侦查或移送审查起诉。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院在审查公安机关移送的案件时，若认为证据不足或不符合起诉条件，可以作出不起诉决定；但若认为案件应追究刑事责任，则有权要求公安机关补充侦查或直接提起公诉。
公安机关的应对措施：
- 接受监督并重新审查：公安机关在收到检察院不同意撤案的通知后，应立即接受监督，并重新审查案件材料，评估撤案决定的合理性。
- 补充侦查或调整策略：若检察院指出案件存在证据不足或法律适用问题，公安机关应根据检察院的意见，进一步收集证据或调整侦查方向，确保案件达到起诉标准。
- 复议与复核：若公安机关认为检察院的决定有误，可依法要求复议，对复议结果不服的，还可向上一级检察院提请复核。但在此过程中，公安机关必须立即执行检察院的决定，并将执行情况及时通知检察院。
可能的法律后果：
- 案件继续追究：若检察院坚持认为案件应追究刑事责任，公安机关需继续侦查或移送审查起诉，最终案件可能进入审判阶段。
- 公安机关内部监督与整改：针对撤案决定被检察院否定的情况，公安机关内部应进行监督与整改，分析撤案原因，加强侦查工作规范化管理，提高办案质量和效率。
实际操作建议：
- 加强沟通与协作：公安机关与检察院在案件处理过程中应保持密切沟通，共同确保案件处理的合法性和公正性。
- 严格依法办案：公安机关在侦查活动中应严格遵守法律法规，确保案件证据确实充分、犯罪事实清楚，避免因程序或实体问题导致撤案决定被否定。
- 及时咨询与反馈：在处理此类案件时，公安机关可及时咨询法律专业人士或上级机关的意见，确保案件处理得当；同时，对检察院的意见和决定应及时反馈和执行。
总结来说，当公安机关撤案后检察院不同意时，公安机关应接受检察院的监督与纠正，重新审查案件材料，根据检察院的意见补充侦查或调整策略；若认为检察院的决定有误，可依法要求复议或复核；同时，公安机关应加强内部监督与整改，提高办案质量和效率。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。