企业工亡私赔的情况下，若希望快速获得赔偿，应直接与企业协商，若协商不成，则应尽快向当地的劳动保障行政部门（即人力资源和社会保障局）申请工伤认定，并后续通过劳动仲裁或诉讼途径解决，这是最为正规且通常效率较高的途径。以下是对此问题的详细分析：

一、直接与企业协商

1. 协商的优势：如果企业愿意承担赔偿责任，并且双方对赔偿金额和方式等没有争议，那么直接与企业协商是最快的方式。这种方式避免了繁琐的行政和法律程序，可以迅速达成赔偿协议。
2. 协商的注意事项：在协商过程中，应确保赔偿金额和方式等条款明确无误，并最好以书面形式记录下来，以免后续产生纠纷。同时，要保留好相关证据，如工伤事故报告、医疗费用单据等，以备不时之需。

二、向劳动保障行政部门申请工伤认定

1. 工伤认定的必要性：如果企业不愿意承担赔偿责任，或者双方对赔偿金额和方式等存在争议，那么就需要向当地的劳动保障行政部门申请工伤认定。工伤认定是后续申请劳动仲裁或提起诉讼的前提和基础。

2. 工伤认定的流程：

   • 提交申请：用人单位应当在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。如果用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 审核受理：社会保险行政部门收到工伤认定申请后，会对申请材料进行审核，如果材料不完整，会要求申请人补充材料。审核通过后，社会保险行政部门会受理工伤认定申请。
   • 调查核实：社会保险行政部门受理工伤认定申请后，会根据审核需要可以对事故伤害进行调查核实，用人单位、职工、工会组织、医疗机构以及有关部门应当予以协助。
   • 作出决定：社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。

3. 申请工伤认定的材料：通常包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。

三、后续解决途径

1. 劳动仲裁：如果工伤认定后，企业仍然不愿意承担赔偿责任，或者双方对赔偿金额和方式等存在争议，那么可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁委员会会根据双方提供的证据和法律规定，作出裁决。
2. 提起诉讼：如果对劳动仲裁裁决不服，或者劳动仲裁委员会不予受理，那么可以向人民法院提起诉讼。人民法院会依法审理案件，并作出判决。

四、建议

1. 保留证据：在整个过程中，要保留好所有与工伤事故相关的证据，如工伤事故报告、医疗费用单据、工伤认定决定书等。这些证据在后续的协商、劳动仲裁或诉讼中都将起到关键作用。
2. 及时咨询：如果对工伤认定、劳动仲裁或诉讼等流程不熟悉，或者遇到复杂情况，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。