交通肇事逃逸的拘留天数及执行时间，主要取决于事故是否构成犯罪以及具体情节的严重程度。以下是对此问题的详细分析：
一、未构成犯罪的情况
拘留天数：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，若尚不构成犯罪，公安机关交通管理部门可对逃逸者处以二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。这里的“可以并处”意味着拘留并非必然，而是根据具体情况决定。
执行时间：
- 拘留决定作出后，公安机关会立即执行拘留，拘留期限自决定之日起计算，最长不超过十五日。
其他处罚：
- 除拘留和罚款外，逃逸者的机动车驾驶证将被吊销，且终生不得重新取得。
二、构成犯罪的情况
刑事拘留期限：
- 若交通肇事逃逸行为构成犯罪，如造成人员重伤、死亡或重大财产损失，逃逸者将面临刑事拘留。刑事拘留的初始期限一般为三日以内，特殊情况下可延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限最长可达三十七日（即拘留三十日加上提请审查批准的七日）。
执行时间：
- 刑事拘留决定作出后，公安机关会立即执行拘留，并将嫌疑人送往看守所羁押。拘留期限自决定之日起计算，根据案件情况可能延长。
刑事处罚：
- 依据《刑法》的相关规定，构成犯罪的交通肇事逃逸者可能面临三年以上七年以下有期徒刑的刑事处罚。若因逃逸致人死亡，则处七年以上有期徒刑。
三、综合建议
立即停车并保护现场：
- 发生交通事故后，应立即停车、保护现场、抢救受伤人员，并主动向公安机关交通管理部门报告。这是避免不必要的法律风险和责任追究的关键。
积极配合调查：
- 在事故处理过程中，应积极配合公安机关的调查取证工作，如实陈述事故经过，提供相关证据材料。
寻求法律帮助：
- 如果对事故处理或法律责任有疑问，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
总结来说，交通肇事逃逸的拘留天数及执行时间因事故是否构成犯罪以及具体情节的严重程度而异。未构成犯罪的，最多可能被行政拘留十五日；构成犯罪的，则将面临刑事拘留及后续的刑事处罚。因此，建议驾驶者在发生交通事故后切勿逃逸，而应积极配合处理，以减轻可能的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。