针对您提出的“随意倾倒含油废弃物怎么处罚”的问题，这实际上涉及到的是擅自倾倒、堆放危险废物的法律责任问题，因为含油废弃物通常被视为危险废物的一种。以下是对此问题的详细解答：
一、明确违法行为性质
随意倾倒含油废弃物，属于擅自倾倒、堆放危险废物的行为，这是严重违反环境保护法律法规的，不仅会对环境造成污染，还可能对人类健康构成威胁。
二、行政责任
一般情形：
- 根据《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》的相关规定，单位或个人擅自倾倒、堆放危险废物的，将由生态环境主管部门责令改正，并处以十万元以上一百万元以下的罚款，同时没收违法所得。
特殊情形（尚不构成犯罪但造成严重后果）：
- 除了上述罚款外，如果情节严重，公安机关还可能对法定代表人、主要负责人、直接负责的主管人员和其他责任人员处以十日以上十五日以下的拘留；情节较轻的，处五日以上十日以下的拘留。
关于具体废弃物的特殊规定：
- 对于含油废弃物这类特定的危险废物，如果其倾倒、堆放行为对环境造成了实际损害，或者存在潜在的严重危害，处罚可能会更加严厉。具体罚款数额会根据违法行为的严重程度、造成的后果以及地方性法规的具体规定来确定。
三、民事责任
- 如果擅自倾倒、堆放含油废弃物的行为对他人的人身、财产或生态环境造成了损害，侵权人需要承担民事赔偿责任。赔偿范围可能包括因污染造成的财产损失、人身伤害的医疗费用、康复费用以及环境修复费用等。
四、刑事责任
- 在极端情况下，如果擅自倾倒、堆放含油废弃物的行为严重污染了环境，触犯了《中华人民共和国刑法》第三百三十八条规定的污染环境罪，那么将可能面临刑事处罚。刑罚具体为：处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；在特定情形下（如饮用水水源保护区、自然保护地核心保护区等重点保护区域排放、倾倒、处置危险废物），将面临七年以上有期徒刑，并处罚金。
五、总结与建议
随意倾倒含油废弃物是严重的违法行为，将受到法律的严惩。为了保护环境和人类健康，我建议您严格遵守相关法律法规，对含油废弃物进行妥善处理和处置。如果您不确定如何正确处理这类废弃物，可以咨询专业的环保机构或律师，以确保您的行为符合法律要求。同时，也鼓励您积极举报身边的违法倾倒行为，共同维护我们的环境安全。