自家分的农田，如果是基本农田，则不可以擅自挖鱼池；若非基本农田，也需依法办理相关手续并符合规定条件后才能进行。以下从不同角度为您详细分析：
一、基本农田的情况
法律规定：
- 根据我国《土地管理法》及《基本农田保护条例》的相关规定，国家实行永久基本农田保护制度，旨在保障国家粮食安全和重要农产品的有效供给。基本农田是按照一定时期人口和社会经济发展对农产品的需求，依据土地利用总体规划确定的不得占用的耕地，其用途被严格限定为粮食和棉、油、糖、蔬菜等农产品及饲料、工业原料的生产。
- 挖鱼塘属于改变土地用途的行为，它破坏了耕地的耕作层，降低了土地的耕种条件，直接影响了粮食生产能力。因此，《基本农田保护条例》明确规定，禁止任何单位和个人在基本农田保护区内挖鱼塘、建窑、建房、建坟、采石、采矿、取土、堆放固体废弃物或者进行其他破坏基本农田的活动。
法律后果：
- 如果违反规定，在基本农田上擅自挖鱼塘，将会面临严重的法律后果。这包括责令改正、罚款等行政处罚，甚至可能因构成犯罪而需要承担刑事责任。
二、非基本农田的情况
一般规定：
- 如果自家分的农田并非基本农田，而是属于一般耕地或其他类型的土地，那么是否可以挖鱼池，则需要根据当地的土地利用规划和相关法律法规进行判断。
- 一般来说，即使是非基本农田，改变土地用途也需要依法办理相关手续，如申请土地用途变更登记、获得相关部门的批准等。
特殊情况与审批：
- 若因农业结构调整确实需要适当发展水产养殖，必须依法依规经过相关部门的严格审批，并严格按照规定的程序和要求进行操作。
- 在确保不破坏土地耕作层且能够恢复为耕地的前提下，才有可能被允许开展一定规模的水产养殖活动。但这种情况相对较少，且审批管理极为严格。
三、建议与注意事项
了解土地性质：
- 在决定是否挖鱼池之前，首先需要了解自家农田的土地性质，确认是否为基本农田。这可以通过查询当地的土地利用总体规划或咨询相关部门来获取准确信息。
遵守法律法规：
- 无论农田是否为基本农田，都需要严格遵守相关法律法规的规定。擅自改变土地用途或破坏土地耕作层的行为都是违法的，将面临法律制裁。
咨询与审批：
- 如果确实有挖鱼池的需求，建议提前咨询当地农业、国土等部门，了解相关政策和审批流程。在获得批准后，再按照规定的程序和要求进行操作。
综上所述，自家分的农田是否可以挖鱼池，需要根据土地性质和相关法律法规进行判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。