关于驾驶汽车肇事逃逸后自首的处罚问题，这是一个涉及行政处罚和刑事处罚的复杂法律问题。下面，我将结合相关法律法规，为您详细解析这一问题。

一、行政处罚方面

根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，造成交通事故后逃逸，若尚不构成犯罪，将面临以下行政处罚：

1. 罚款：由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款。
2. 拘留：可并处十五日以下拘留。

若肇事逃逸者之后选择自首，交警部门在确定具体的罚款金额和是否拘留及拘留期限时，会将自首情节考虑在内，有可能会酌情给予从轻或减轻处罚。但需明确，这种从轻、减轻是在不构成犯罪的前提下进行的。

二、刑事处罚方面

若肇事逃逸行为构成犯罪，则需依据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行处罚：

1. 一般交通肇事情形：

   • 违反交通运输管理法规，发生重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役。

2. 交通肇事逃逸情节：

   • 交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

3. 自首情节的影响：

   • 根据《刑法》第六十七条，犯罪后自动投案并如实供述罪行的，构成自首。对于自首的犯罪分子，法院可以从轻或减轻处罚，其中犯罪较轻的，可以免除处罚。
   • 在肇事逃逸构成犯罪的案件中，自首是重要的量刑情节。法院会综合考虑犯罪事实、性质、情节及对社会的危害程度，结合自首情节，决定是否从轻、减轻以及具体的幅度。

三、实例分析

• 若肇事逃逸造成一人重伤，且负事故全部或主要责任，同时存在酒后、无证驾驶等情形，构成交通肇事罪。若逃逸后又自首，法院在量刑时可能会在三年以下有期徒刑或者拘役的幅度内从轻处罚。
• 若逃逸导致被害人因得不到及时救助而死亡，原本应处七年以上有期徒刑，但因存在自首情节，法院可能会判处接近七年的有期徒刑，体现出自首对量刑的积极影响。

四、总结与建议

交通肇事逃逸是严重的违法行为，不仅给受害者及其家庭带来巨大伤害，也对社会造成不良影响。自首虽可作为从轻或减轻处罚的依据，但并不能完全消除交通肇事逃逸的法律后果。因此，我建议驾驶者在发生交通事故后，应立即停车、报警、抢救伤者并保护现场，切勿选择逃逸。同时，了解并掌握相关的法律知识，以便在面临类似情况时能够做出正确的决策。若您或身边的人面临此类问题，应尽快咨询专业的法律人士，以便获得准确的法律建议和帮助。