结论前置：一般情况下，单位不可以仅因员工家族遗传高血压就开除员工，但存在一些特殊情况可能允许单位解除劳动合同。以下为你详细分析：

正常情况：单位不能随意开除

从法律层面来看，家族遗传高血压本身并不属于用人单位可以合法解除劳动合同的法定情形。根据《中华人民共和国劳动合同法》规定，用人单位解除劳动合同需要有合法且充分的理由，例如员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形。

家族遗传高血压属于员工个人身体状况的一部分，只要该员工能够正常履行工作职责，不影响工作质量和效率，单位就不能仅仅因为其有家族遗传高血压就将其开除。如果单位以此为由开除员工，属于违法解除劳动合同。员工有权要求单位继续履行劳动合同，或者要求单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿标准是按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

特殊情况：可能允许解除劳动合同

1. 医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作 如果员工因家族遗传高血压引发疾病，需要停止工作医疗时，根据其实际工作年限和在本单位工作年限，享有一定期限的医疗期。在医疗期内，单位不得解除劳动合同。但是，医疗期满后，如果员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，单位提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。不过，这种情况下解除劳动合同，单位需要按照规定向员工支付经济补偿。
2. 不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任 如果员工因家族遗传高血压导致身体状况不佳，无法胜任当前工作岗位的工作，单位可以对其进行培训或者调整工作岗位。如果经过培训或者调整工作岗位后，员工仍然不能胜任工作，单位提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同，同时需要支付经济补偿。但单位需要承担举证责任，证明员工不能胜任工作以及经过培训或调岗后仍不能胜任的事实。

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