结论：员工患有高血压，公司不能直接将其开除，这种做法在一般情况下是不合法的。但具体是否合法还需根据员工的实际工作能力、是否违反公司规章制度以及病情的严重程度等因素综合判断。
一、一般情况下不合法
医疗期保护：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病（包括高血压）或非因工负伤需要停止工作接受医疗时，根据工作年限可享受三个月至二十四个月的医疗期。在此期间，公司不得随意解除劳动合同，否则构成违法解除，需支付赔偿金，赔偿标准为经济补偿金的两倍。
正常工作能力不受影响：
- 若高血压员工能够正常履行工作职责，且未违反公司规章制度，公司仅以高血压为由开除员工是不合理且不合法的。高血压本身并不直接等同于无法胜任工作，不能作为辞退的直接理由。
二、特殊情况下可能合法
无法胜任工作：
- 如果高血压员工因病情严重影响工作能力，且经过培训或调整岗位后仍不能胜任，公司在提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。但此操作需基于充分的证据，如医疗证明和工作表现评估。
- 举例：某员工因高血压导致频繁头晕，无法从事需要高度集中注意力的操作工作，经过公司安排的调岗和培训后，仍无法胜任新岗位，此时公司可以依法解除劳动合同。
严重违反规章制度：
- 若高血压员工因病情导致频繁失误、旷工等严重违反公司规章制度的行为，且公司有明确规章制度规定此类情形可解除劳动合同，并已完成公示告知，则开除行为可能被认定为合法。
- 举例：某公司规章制度明确规定，员工连续旷工超过三天，公司有权解除劳动合同。某高血压员工因病情导致连续旷工五天，且公司已提前告知其规章制度，此时公司可以依法解除劳动合同。
利用病情消极怠工：
- 尽管高血压通常不构成开除的直接理由，但如果员工利用高血压泡病假或消极怠工，严重违反公司纪律，公司有权依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定直接开除，并无需支付经济补偿金。
- 举例：某高血压员工以病情为由频繁请假，但实际上并未接受治疗，而是利用病假时间外出旅游或从事其他与工作无关的活动，严重违反公司纪律，此时公司可以依法解除劳动合同。
三、高血压员工的权益保护
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，高血压员工在医疗期满后若不能从事原工作，公司应另行为其安排适合的工作。若仍不能胜任，公司在提前通知或支付额外工资后可解除劳动合同，但需依法支付经济补偿金。
- 经济补偿金计算：经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若公司违法解除劳动合同，则需支付经济补偿标准的二倍作为赔偿金。
四、维权建议
如果公司违法开除高血压员工，员工可以采取以下措施维护自己的合法权益：
- 与公司沟通协商：要求公司说明开除的具体原因和依据，尝试通过协商解决争议。
- 向劳动监察部门投诉：若协商不成，员工可以向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理。
- 申请劳动仲裁：员工有权向劳动仲裁委员会提起仲裁申请，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
- 提起诉讼：如仲裁结果不满意，员工还可以依法向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
综上所述，高血压员工被开除的合法性取决于具体情况。在一般情况下，仅因高血压而开除员工是不合法的。但在特定情况下，如员工无法胜任工作、严重违反规章制度或利用病情消极怠工，公司有可能依法开除员工。因此，在处理此类问题时，公司应严格遵守法律法规，确保决策的合理性和合法性，同时保障员工的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。