当您的劳动合同第二次到期，而公司选择不续签或者降低劳动条件导致您不愿续签时，您有权要求公司支付经济补偿金，前提是不存在您严重违反用人单位规章制度等特定情形。以下是对这一问题的详细解答：
一、经济补偿的支付条件
根据《劳动合同法》的相关规定，二次固定期限劳动合同到期后，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而您不同意，否则用人单位在终止劳动合同时应向您支付经济补偿。这意味着，如果公司没有提供与之前相同或更好的条件，或者您因公司降低条件而不愿续签，公司都需要支付经济补偿。
二、经济补偿的计算标准
经济补偿的计算主要依据您在本单位的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资：
工作年限：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；不满六个月的，支付半个月工资。
月工资：指的是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果您的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
三、特定情形下的免责
如果存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如您严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致公司决定不续签劳动合同的，公司则无需支付经济补偿。
四、维权建议
与公司协商：首先，您可以尝试与公司进行沟通协商，明确表达您的诉求和依据，看是否能够达成一致。
收集证据：为了确保维权成功，您应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、与公司沟通的记录等，这些都能作为您维权的有力支持。
寻求劳动仲裁或诉讼：如果双方无法达成一致，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
五、无固定期限劳动合同的订立
在连续订立二次固定期限劳动合同后，且您没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，若您提出或同意续订、订立劳动合同，除您提出订立固定期限劳动合同外，公司应当与您订立无固定期限劳动合同。如果公司违反此规定不与您订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起需向您每月支付二倍的工资。
综上所述，当您的劳动合同第二次到期不续签时，您有权根据相关法律法规要求公司支付经济补偿金。在处理此类问题时，建议您充分了解相关法律法规，保留好相关证据，并通过协商、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。