针对幼儿培训机构销售人员私下收款的行为，其处罚需结合行为性质、后果及法律规定综合判断，具体分析如下：

1. 民事责任层面
   若销售人员以机构名义私下收款但未上交，可能构成表见代理（如持有机构合同、工牌等），此时机构需对家长承担退款责任，后续可向销售人员追偿；若销售人员明确以个人名义收款且家长知情，则属于个人债务，但机构若存在管理疏漏（如未公示收款账户），可能需承担补充赔偿责任。

2. 行政责任层面
   根据《民办教育促进法》第六十二条，若机构存在“收取费用未按规定开具票据”或“管理混乱严重影响教育教学”等情形，由县级以上人民政府教育行政部门责令限期改正，情节严重的可处1万元以上5万元以下罚款；若销售人员同时违反《价格法》（如虚构原价诱导消费），市场监管部门可处违法所得5倍以下罚款。

3. 刑事责任层面
   若销售人员将款项非法占为己有且数额较大（通常3万元以上），可能构成职务侵占罪，处3年以下有期徒刑或拘役；若以机构名义虚构项目骗取钱财，可能构成合同诈骗罪，最高可处无期徒刑。机构若明知销售人员行为仍默许，可能构成共同犯罪。

4. 机构内部管理责任
   机构需承担用人失察责任，若未建立规范的财务制度（如要求家长必须通过公账付款），教育行政部门可责令整改；若因私下收款导致家长集体投诉，可能影响机构年检评级甚至被吊销办学许可。

建议处理步骤：

1. 立即冻结涉事人员账户，固定收款证据（如转账记录、聊天记录）；
   
2. 委托会计师事务所审计资金流向，区分个人行为与机构责任；
   
3. 与家长协商退款方案，优先通过机构公账退还以降低法律风险；
   
4. 完善内部合规制度（如使用带机构标识的收款码、要求家长签字确认收款凭证）。
   

若涉及具体案件细节（如金额、证据情况），可进一步向我说明，我将结合《刑法》《民办教育促进法实施条例》等法规提供针对性方案。