培训机构违反收费规定私下交易，将面临行政处罚、民事赔偿以及可能的刑事责任，具体处理方式需根据违规情节的严重程度来确定。以下从不同角度展开分析：
一、行政处罚角度
违规行为的认定：
- 培训机构若违反国家关于教育收费的相关规定，如未公示收费标准、超标准收费、擅自设立收费项目或进行私下交易等，均构成违规行为。
行政处罚措施：
- 根据《中华人民共和国教育法》及《中华人民共和国民办教育促进法》等相关法律法规，教育行政部门或市场监管部门有权对违规的培训机构进行处罚。
- 处罚措施可能包括警告、罚款、没收违法所得、责令停止招生、吊销办学许可证等。具体处罚力度将依据违规情节的严重程度来决定。
二、民事赔偿角度
消费者权益保护：
- 培训机构违反收费规定私下交易，可能损害消费者的合法权益，如知情权、选择权等。
- 消费者有权要求培训机构退还多收的费用，并可能要求赔偿因违规行为造成的其他损失。
民事赔偿途径：
- 消费者可以通过与培训机构协商、向消费者协会投诉、提起民事诉讼等方式来维护自己的合法权益。
- 在民事诉讼中，消费者需要提供充分的证据来证明培训机构的违规行为以及自己因此遭受的损失。
三、刑事责任角度
刑事责任的构成：
- 在极少数情况下，如果培训机构的违规行为涉及诈骗、非法经营等犯罪行为，且情节严重，可能构成刑事犯罪。
刑事责任的追究：
- 一旦构成刑事犯罪，培训机构及其相关责任人员将面临刑事责任的追究，包括有期徒刑、罚金等刑罚。
- 刑事责任的追究将由司法机关依法进行，需要严格的证据和法律程序。
四、建议与措施
加强监管：
- 教育行政部门和市场监管部门应加强对培训机构的监管力度，定期开展检查和评估工作，确保培训机构遵守相关法律法规和收费规定。
提高消费者意识：
- 消费者应提高自我保护意识，选择正规、合法的培训机构进行学习，并仔细阅读合同条款和收费标准，避免陷入违规交易的陷阱。
及时维权：
- 如果消费者发现培训机构存在违规行为，应及时向相关部门投诉或寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。