未约定结束时间的技术开发服务合同，其结束时间的确定需根据具体情况综合判断，通常有以下几种处理方式：

1. 依据合同目的和行业惯例确定
   若合同未明确约定结束时间，但约定了技术开发的具体目标（如完成某项技术成果、通过验收等），则合同通常在目标达成时终止。例如，合同约定“开发某款软件并验收合格后终止”，则验收通过之日即为合同结束时间。此外，若行业存在普遍认可的交易习惯（如软件开发通常以交付源代码并测试通过为结束标志），也可参照行业惯例确定。

2. 通过补充协议或协商确定
   根据《民法典》第五百一十条，合同生效后，当事人就质量、价款等未约定或约定不明的，可协议补充；无法达成补充协议的，按合同相关条款或交易习惯确定。因此，双方可协商补充约定结束时间，或通过书面、邮件等形式确认终止条件。

3. 依据法定解除权终止合同
   若合同未约定结束时间且无法协商补充，任何一方可依据《民法典》第五百六十三条行使法定解除权，终止合同：

   • 因不可抗力不能实现合同目的：如自然灾害导致开发无法继续；
     
   • 一方明确表示或以行为表明不履行主要债务：如开发方长期拖延且无合理理由；
     
   • 一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行：如委托方未按约定支付款项，开发方催告后仍未支付；
     
   • 其他违约行为导致合同目的无法实现：如开发成果严重不符合约定标准。
     行使解除权需通知对方，合同自通知到达对方时解除（对方有异议的，可请求法院或仲裁机构确认效力）。

4. 视为不定期合同，任一方可随时终止
   若合同未约定结束时间，且无法通过上述方式确定，可能被认定为不定期合同。根据《民法典》第九百二十八条（委托合同规则，类推适用于技术开发合同），任一方可随时解除合同，但需在合理期限前通知对方，以减少对方损失。

建议：

• 签订合同时尽量明确结束时间或终止条件（如“以验收通过之日为终止日”），避免争议；
  
• 若已签订无明确终止时间的合同，建议通过补充协议或书面确认终止条件；
  
• 终止合同时注意保留通知对方的证据（如邮件、书面函件），并妥善处理未完成的工作（如交接技术资料、支付未结款项）。
  

如有具体合同条款或纠纷细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您分析。