结论：在单位摔倒后检查没事但还不出院，是否算工伤不能一概而论，需结合具体情况判断，关键在于是否符合工伤认定条件。以下从不同角度进行分析：
一、工伤认定的基本条件
根据《工伤保险条例》第十四条，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
- 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的：若摔倒发生在工作时间和工作场所内，且与工作直接相关（如因工作需要走动、操作等导致摔倒），则符合工伤认定的基本条件。
- 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的：若摔倒发生在工作时间前后，且是在从事与工作有关的预备性或收尾性工作时（如准备工具、清理现场等），也可能被认定为工伤。
二、检查没事但还不出院的情况分析
若摔倒确实导致伤害，但初期检查未发现：
- 有些伤害可能初期症状不明显，或需要一定时间才能显现（如内部出血、软组织损伤等）。若后续出现症状并确诊为与摔倒相关的伤害，仍可申请工伤认定。
- 在此情况下，不出院可能是为了进一步观察或治疗，不影响工伤的认定。
若摔倒并未导致实际伤害，或伤害与工作无关：
- 若经全面检查确认摔倒并未造成任何实际伤害，或伤害与工作无关（如因个人原因如滑倒、自身疾病等导致摔倒），则不符合工伤认定的条件。
- 在此情况下，不出院可能被视为个人行为，不影响工伤认定的结果，但可能涉及医疗费用的承担问题。
三、工伤认定的流程与注意事项
- 及时报告与申请：职工发生事故伤害后，用人单位应自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。若用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 提供相关证据：在申请工伤认定时，需提供与工伤认定相关的证据材料，如医疗证明、工作记录、证人证言等。对于检查没事但还不出院的情况，需提供医疗机构的全面检查报告和诊断意见，以证明摔倒是否导致实际伤害。
- 遵循法定程序：工伤认定需遵循法定程序，包括申请、受理、调查核实、作出认定决定等环节。职工和用人单位应积极配合社会保险行政部门的调查核实工作，提供真实、准确的证据材料。
四、建议与风险提示
- 及时就医与检查：摔倒后应及时就医并进行全面检查，以确认是否造成实际伤害。若初期检查未发现伤害，也应密切关注身体状况，如有不适及时复诊。
- 保留相关证据：保留与摔倒相关的所有证据材料，如医疗证明、工作记录、现场照片等，以备申请工伤认定时使用。
- 咨询专业律师：若对工伤认定流程或结果有疑问，或遇到用人单位不配合等情况，可咨询专业律师以获取法律帮助。
有问题可以直接向我咨询，我将结合你的具体情况，为你提供更详细的法律建议。