行政人员涉及刑事案件后能否继续在原单位上班需分情况讨论，核心结论取决于案件性质、处理结果及单位规章制度，具体分析如下：

1. 若刑事案件与职务行为无关且未被追究刑事责任
   根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可解除劳动合同。但若行政人员仅因个人行为（如交通肇事、非职务诈骗等）被刑事立案，最终未被法院判决有罪（如撤案、不起诉、无罪判决），则单位无权单方解除劳动合同，其可继续在原岗位工作。
   例外情形：若单位规章制度明确规定“员工被刑事立案即解除合同”，且该制度经民主程序制定并公示，则单位可能依据内部规定处理，但此类条款可能因违反法律强制性规定（如“无罪推定原则”）而被认定无效。

2. 若刑事案件与职务行为直接相关且被追究刑事责任

   • 被判处刑罚（包括缓刑）：根据《公职人员政务处分法》第十四条，公职人员被判处管制、拘役、有期徒刑（含缓刑）的，一律予以开除。行政人员若属于公职人员（如公务员、事业单位在编人员），则必然被开除且无法继续任职；若为普通企业行政人员，单位可依据《劳动合同法》第三十九条直接解除合同，且无需支付经济补偿。
     
   • 被免予刑事处罚：若法院判决免予刑事处罚（即认定有罪但不予刑罚），公职人员仍可能面临政务处分（如撤职、降级），是否保留职务需结合具体处分决定；普通企业行政人员则可能因“有罪记录”被单位依据规章制度解除合同，但单位需证明该制度合法有效。

3. 单位自主决定权与程序合规性
   即使行政人员未被追究刑事责任，单位仍可能以“严重违反规章制度”（如“涉嫌犯罪损害单位声誉”）为由解除合同。但需满足：

   • 规章制度明确将“涉嫌犯罪”列为解除情形；
     
   • 制度经民主程序制定并公示；
     
   • 解除程序合法（如提前通知工会、听取陈述申辩）。
     若单位未履行上述程序，可能构成违法解除，劳动者可主张赔偿金。

建议：行政人员应第一时间向单位如实说明案件情况，并保留相关法律文书（如不起诉决定书、判决书）；单位则需严格依据法律及内部制度处理，避免滥用解除权。如有争议，可申请劳动仲裁或提起诉讼维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件处理方案。