在民事案件中，若走完司法程序后发现新证据，处理方式需根据案件所处的具体阶段来决定，具体如下：

1. 一审判决后、二审上诉期间内发现新证据

   • 若案件仍处于上诉期（一审判决作出后15日内），当事人可立即整理新证据，在上诉时一并向二审法院提交，并说明该证据因客观原因未能在一审阶段提供。此时二审法院会结合新证据对案件进行全面审查，可能改判或发回重审。
   • 法律依据：根据《民事诉讼法》第177条，二审法院对上诉案件应组成合议庭开庭审理，经过阅卷、调查和询问当事人后，对没有新事实、新证据的，可不开庭审理。但若当事人提交新证据，法院通常需开庭质证。

2. 二审判决后、再审申请期间内发现新证据

   • 若案件已进入再审程序（二审判决生效后6个月内），当事人可依据《民事诉讼法》第207条第（一）项“有新的证据，足以推翻原判决、裁定的”申请再审。此时需注意：
     • 证据要求：新证据需满足“客观原因无法在原审阶段提供”或“原审结束后新发现的”条件，且需足以推翻原判决核心事实。
     • 申请流程：向原审法院或上一级法院提交再审申请书，附新证据及说明材料，法院将审查后决定是否启动再审。

3. 再审程序结束后或超过再审申请期限发现新证据

   • 若案件已通过再审程序或超过6个月再审申请期限，原则上法院不再受理基于新证据的再审申请。但若新证据涉及国家利益、社会公共利益或他人合法权益，可尝试通过抗诉程序（向检察院申请检察建议或抗诉）寻求救济，但实践中此类情形极少。

实务建议：

• 及时固定证据：发现新证据后，应立即通过公证、律师见证等方式固定证据形式，避免证据灭失或效力瑕疵。
• 评估证据效力：新证据需与案件核心事实直接关联，且足以影响判决结果，否则可能被法院认定为“不足以推翻原判决”。
• 程序衔接：若案件处于上诉期或再审期，需严格遵守期限规定，逾期提交可能丧失救济机会。

总结：新证据的处理需结合案件阶段、证据效力及程序规则综合判断，建议当事人发现新证据后立即联系律师评估可行性，避免因程序失误丧失救济权利。如有具体案件需进一步分析，可直接向我咨询。