面对您提到的老公出差期间嫖娼的情况，这确实是一个对婚姻关系极为严重的冲击，我能感受到您此刻的痛苦、失望和愤怒。在处理这个问题时，我建议您按照以下几个步骤来冷静、理智地应对：
一、明确嫖娼的违法性及其后果
首先，您需要明确，嫖娼在我国是明确的违法行为，不仅可能让您的丈夫面临行政处罚，甚至在某些情况下可能涉及刑事责任。更重要的是，这种行为对家庭关系的破坏是深远的，它违背了婚姻中的忠诚和信任原则。
二、冷静情绪，收集证据
冷静情绪：在发现这种行为后，情绪激动是人之常情。但请尽量给自己一些时间和空间来平复情绪，避免在冲动之下做出可能让您后悔的决定。
收集证据：在情绪稳定后，您可以开始着手收集能够证明其嫖娼行为的证据。这些证据可能包括聊天记录、转账记录（嫖娼往往涉及金钱交易）、照片或视频等。但请务必确保收集证据的手段合法，避免通过非法手段获取证据，否则可能导致证据无效，甚至您自己面临法律责任。
三、与丈夫坦诚沟通
在双方情绪相对平稳的时候，找一个安静、无干扰的环境，与您的丈夫进行深入交谈。坦诚地告诉他您发现了他的嫖娼行为，并详细表达这种行为给您带来的伤害、失望和愤怒。同时，也尝试了解他为什么会做出这样的事，虽然这并不能为他的行为开脱，但了解背后的原因有助于您判断这段婚姻是否还有修复的可能。
四、寻求专业帮助与支持
如果与丈夫的沟通无法解决问题，或者您觉得难以独自应对这种情况，我建议您寻求以下专业帮助：
婚姻家庭咨询师或心理咨询师：他们可以提供专业的指导和建议，帮助您处理情感问题，并找到解决问题的方法。
律师：咨询专业律师，了解相关的法律程序和可能的后果。律师可以根据您的具体情况，为您制定合理的策略，帮助您收集整理证据，并在必要时代表您参与谈判或诉讼，以最大程度维护您的合法权益。
五、考虑婚姻的去留与法律权益
在经历了这一切之后，您需要深思熟虑这段婚姻是否还有继续下去的必要。如果您觉得无法再信任您的丈夫，或者他的行为已经严重破坏了你们的婚姻关系，那么您可能需要考虑离婚或其他解决方案。在做出决定时，请充分了解相关法律规定，特别是涉及到财产分割、子女抚养权等方面的规定。根据《民法典》婚姻家庭编的相关规定，无过错方在离婚财产分配时有权请求损害赔偿，嫖娼行为可以作为对方存在过错的证据。同时，法院在判决子女抚养权时，会从有利于子女身心健康、保障子女合法权益的角度出发，您作为无过错方在争取抚养权上可能具有一定优势。
六、保护自己和家庭的安全
在整个过程中，请务必确保自己和孩子的安全和福祉。如果您的丈夫的行为对您或孩子构成了威胁，您应立即采取措施保护自己，这可能包括暂时分开、报警或寻求其他法律援助等。
最后，我想说的是，无论您选择继续维持婚姻还是选择离婚，都请确保自己的决定是基于对自己和家庭的幸福考虑的。您有权追求一个健康、和谐、忠诚的婚姻关系，也有权保护自己和孩子的权益不受侵害。希望您能够勇敢面对，找到属于自己的幸福。