在一般情况下，丈夫去世后，如果孩子的母亲仍然健在且具备抚养能力，奶奶对孙子没有法定的抚养义务。但在特定条件下，如孩子母亲无抚养能力、已去世或放弃抚养权等，有负担能力的奶奶则需要承担抚养孙子的责任。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况下的法律规定

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抚养子女是父母的法定义务。因此，在丈夫去世后，如果孩子的母亲仍然健在且具备抚养能力，那么她应承担起抚养孩子的责任，奶奶在此情况下并没有法定的抚养孙子的义务。这是基于父母优先的原则，旨在确保孩子在稳定的家庭环境中成长。

二、特殊情况下的法律规定

然而，存在一些特殊情况，使得奶奶可能需要承担抚养孙子的责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十四条的规定，有负担能力的祖父母（即奶奶）对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女，有抚养的义务。具体来说：

1. 孩子母亲无抚养能力：如果孩子的母亲因身患严重疾病、丧失劳动能力且无经济来源等原因无法正常照顾孩子，那么从家庭伦理和亲情角度出发，奶奶可能会自愿对孙子进行抚养照顾。虽然这不是法律强制要求的义务，但依据上述条款，当符合“父母无力抚养”这一条件时，有负担能力的奶奶便有了法定抚养义务。
2. 孩子母亲去世或放弃抚养权：如果孩子母亲已经去世或经过法定程序变更抚养权（如因严重侵害孩子权益等不适合抚养孩子的情形），此时可视为满足“父母已经死亡”的条件，有负担能力的奶奶就需要承担抚养孙子的责任。

三、实际操作建议

1. 确认母亲抚养能力：首先需评估孩子的母亲是否具备抚养能力，这通常涉及对其经济状况、健康状况及生活环境等方面的综合考量。
2. 法律程序介入：若母亲确实无力抚养或存在不适合抚养的情形，应通过法律途径进行确认，并依据相关法律规定处理抚养权的转移问题。例如，可以通过诉讼或协商的方式，将抚养权变更给有负担能力的奶奶或其他合适的监护人。
3. 保障孩子权益：在整个过程中，应始终将孩子的最佳利益放在首位，确保其能够在一个安全、稳定且有利于成长的环境中生活。这包括提供必要的生活、教育和医疗条件，以及关注孩子的心理健康和情感需求。

四、其他相关考量

• 家庭伦理与亲情：虽然法律上没有明确规定奶奶必须抚养孙子，但从家庭伦理和亲情的角度出发，奶奶在力所能及的情况下对孙子进行抚养照顾是值得鼓励和赞扬的。这有助于维护家庭关系的和谐稳定，促进孩子的健康成长。
• 财产继承问题：如果奶奶在抚养孙子过程中承担了较多的经济责任，那么在处理家庭财产继承问题时，可以考虑给予奶奶适当的补偿或倾斜。这既体现了公平原则，也符合家庭伦理和亲情的要求。

综上所述，奶奶对孙子的抚养义务并非绝对，而是基于特定条件和法律规定而产生的。在处理此类问题时，应充分考虑各方因素，确保孩子的合法权益得到妥善保护。如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。