结论：老公天天手机上跟其他女性聊天，这一行为本身并不直接构成可以起诉的法定理由，但可能作为离婚诉讼中感情破裂或对方存在过错的证据。是否可以“上诉”（此处应理解为提起诉讼）需结合具体情况判断，以下从不同角度进行分析。
一、单纯聊天行为不构成直接起诉理由
在婚姻关系中，夫妻双方都有各自的生活圈子和社交需求，与异性进行正常的交流和沟通是允许的。单纯的聊天行为，即使频繁，也不直接违反法律规定或构成对婚姻关系的破坏。因此，仅凭老公天天手机上跟女人聊天这一行为，并不能直接作为起诉离婚或要求赔偿的法定理由。
二、聊天行为可能作为感情破裂或过错的证据
感情破裂的证据：
- 如果聊天内容涉及暧昧、不正当关系或已经对婚姻关系造成了实质性的损害，如导致夫妻感情破裂、分居等，那么这些聊天记录可以作为证明感情破裂的证据。
- 在离婚诉讼中，法院会综合考虑双方的感情基础、婚后感情、离婚原因、夫妻关系的现状以及有无和好的可能等因素来判决是否准予离婚。聊天记录作为证明感情破裂的间接证据，其证明力需结合其他证据综合判断。
过错的证据：
- 如果聊天行为已经超出了正常社交的范畴，发展成了婚外情或同居等不正当关系，那么这些行为就构成了对婚姻的背叛和过错。
- 在离婚诉讼中，如果一方存在过错（如重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待或遗弃家庭成员等），无过错方有权请求损害赔偿。此时，聊天记录可以作为证明对方存在过错的证据之一。
三、如何应对和收集证据
保持冷静和理智：
- 面对老公的聊天行为，首先要保持冷静和理智，不要盲目指责或采取过激行为。
- 尝试与老公进行坦诚的沟通，了解他的想法和感受，看是否能够解决问题或改善关系。
收集证据：
- 如果怀疑老公的聊天行为已经超出了正常社交的范畴，可以尝试收集相关证据，如聊天记录、通话记录、短信等。
- 证据的收集应当合法合规，不得侵犯他人的隐私权或其他合法权益。例如，不得通过非法手段获取聊天记录或进行偷拍、偷录等行为。
寻求法律帮助：
- 如果无法自行解决问题或担心自己的权益受到侵害，可以寻求专业的法律帮助。
- 作为婚姻家庭领域的专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和诉讼代理服务，帮助你维护自己的合法权益。
四、关于“上诉”的说明
- 在法律语境中，“上诉”通常指的是对一审判决不服而向上一级法院提起的诉讼行为。而在此问题中，用户可能想表达的是“提起诉讼”或“起诉”的意思。
- 如果决定提起离婚诉讼或要求损害赔偿等诉讼行为，应当向有管辖权的法院提交起诉状和相关证据材料，并按照法院的指引进行诉讼程序。
最后，面对老公的聊天行为，建议你先保持冷静和理智，尝试与老公进行沟通解决问题。如果无法解决或担心自己的权益受到侵害，可以随时向我咨询婚姻家庭领域的法律问题。我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。