工伤死亡职工的供养父母去世后，并不涉及额外的丧葬费支付问题。以下是对此问题的详细解释：
一、工伤死亡赔偿的构成
根据《工伤保险条例》第三十九条，职工因工死亡后，其近亲属有权从工伤保险基金领取三项赔偿：丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。这三项赔偿各自有明确的支付对象和标准，且并不包含供养父母去世后的丧葬费。
丧葬补助金：这是支付给因工死亡职工近亲属的，用于处理丧葬事宜的费用，标准为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。但这一费用是在职工死亡时一次性支付的，与供养父母后续的去世无关。
供养亲属抚恤金：这是支付给由因工死亡职工生前提供主要生活来源且无劳动能力的亲属的，包括父母。抚恤金的标准为职工本人工资的一定比例（父母每人每月30%，孤寡老人在此基础上增加10%），且按月支付。这一费用是供养父母在世期间的经济保障，一旦父母去世，抚恤金支付即停止。
一次性工亡补助金：这是支付给因工死亡职工近亲属的，用于弥补因职工死亡而造成的经济损失，标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。这一费用也是一次性支付的，与供养父母后续的去世无关。
二、供养父母去世后的法律后果
当工伤死亡职工的供养父母去世后，其供养亲属抚恤金的支付即停止。这是因为抚恤金是支付给在世且符合条件的供养亲属的，一旦亲属去世，就不再符合支付条件。同时，由于丧葬补助金和一次性工亡补助金已经在职工死亡时一次性支付完毕，因此也不会因为供养父母的去世而再次支付。
三、特殊情况说明
虽然一般情况下工伤死亡职工的供养父母去世后不涉及额外的丧葬费支付问题，但如果有特殊情况（如供养父母去世后遗留有未处理的医疗费用等），这并不属于工伤保险的赔偿范围，而应通过其他途径（如民事诉讼、社会救助等）解决。不过，这种情况并不常见，且与工伤保险制度本身无关。
四、建议与总结
对于工伤死亡职工的供养父母去世后是否涉及丧葬费的问题，建议家属了解并熟悉《工伤保险条例》的相关规定，明确各项赔偿的支付对象和标准。如果家属对赔偿问题有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。