结论：在大多数情况下，单位（无论是私人单位还是其他类型的单位）不能随意开除孕妇，因为法律对孕期女性提供了特别的保护。然而，也存在一些特殊情形，允许用人单位在符合法律规定的情况下解除劳动合同。

一、法律对孕期女性的保护

根据《中华人民共和国劳动合同法》、《中华人民共和国劳动法》以及《女职工劳动保护特别规定》，女职工在孕期、产期、哺乳期内享有特殊的法律保护。具体来说：

1. 不得随意解除劳动合同：
   • 用人单位不得因女职工怀孕、生育、哺乳而降低其工资、予以辞退或与其解除劳动或者聘用合同。
   • 特别地，《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内的，用人单位不得依照该法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。

这一规定的目的是确保怀孕女职工的身体和生活稳定，保障母婴健康，并维护劳动者的合法权益和社会公平正义。

二、可以解除劳动合同的特殊情形

尽管有上述保护，但在某些特定情况下，用人单位仍然可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。这些情况主要包括（《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条）：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件的；
2. 严重违反用人单位的规章制度的；
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4. 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
5. 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的；
6. 被依法追究刑事责任的。

在这些情形下，劳动合同的解除是基于员工的过错或不当行为，而非仅仅因为其怀孕。

三、违法解除的后果

如果用人单位违反法律规定，在不具备法定解除情形时开除孕妇，孕妇有权要求用人单位继续履行劳动合同。若孕妇不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向孕妇支付赔偿金。经济补偿的计算标准通常是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

四、建议与维权途径

1. 建议：

   • 孕妇在怀孕期间应严格遵守用人单位的规章制度，避免出现可以解除劳动合同的过错行为。
   • 用人单位也应严格遵守相关法律法规，确保对孕期女性的公平对待和合理保护。

2. 维权途径：

   • 如果孕妇认为自己受到了不公平的对待或权益被侵犯，她有权向相关部门投诉并寻求法律援助。
   • 具体来说，可以先尝试与公司进行沟通协商，要求继续履行劳动合同或支付赔偿金。
   • 若协商无果，可以向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。
   • 对仲裁结果不满时，还可以向人民法院提起诉讼。

在维权过程中，女职工应准备好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知、工作表现记录等，以证明自己的诉求是合理的。

综上所述，孕妇在单位的工作权益受到法律的严格保护。除非存在合法且合理的理由（如员工严重违反规章制度等），否则用人单位不得随意开除孕妇。如果孕妇遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。