教师试用期期间精神失常，并不一定会被辞退，是否辞退取决于多个因素。以下是对此问题的详细分析：
一、法律层面的保护
医疗期内的保护：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。这一规定同样适用于试用期内的教师，无论其是在公立学校还是私立学校任教。因此，在医疗期内，学校通常不得因教师精神失常而将其辞退。
医疗期满后的处理：
- 医疗期满后，若教师不能从事原工作，也不能从事由学校另行安排的其他工作，学校可以按照相关规定处理。对于公立学校的教师，学校可以依据《事业单位人事管理条例》解除聘用合同，但需按规定给予经济补偿；对于私立学校的教师，用人单位可以提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿金。
二、具体考量因素
病情严重程度及对教学工作的影响：
- 如果教师的精神失常病情较轻，经过治疗能够正常履行教师职责，那么学校一般不会将其辞退。
- 如果病情严重，无法正常授课、管理学生，甚至对教学秩序和学生安全构成威胁，学校可能会考虑启动辞退程序。
医疗期及康复情况：
- 在医疗期内，教师享有治疗和康复的权利，学校通常不得辞退。
- 医疗期满后，如果病情得到控制，教师能够胜任教学工作，那么应继续留用；反之，如果病情持续严重，无法胜任工作，学校可以按照相关规定处理。
学校的规章制度：
- 学校的规章制度必须符合国家法律法规的要求，不能随意侵犯教师的合法权益。
- 在处理精神失常教师的问题时，学校应充分考虑教师的权益和感受，提供必要的关怀和支持，避免简单粗暴地辞退教师。
三、违法辞退的法律后果
- 如果学校未按规定辞退精神失常的教师，其行为可能构成违法解除或终止劳动合同。
- 在这种情况下，学校需按经济补偿标准的二倍向教师支付赔偿金，以弥补教师的损失。
四、其他注意事项
工伤申报与医疗待遇：
- 如果教师的精神疾病是由工作原因导致的，可以申报工伤并享受工伤待遇。但需要由专业医疗机构鉴定疾病与工作之间的因果关系。
- 如果精神疾病与工作无关，教师可以按照职工医疗保险条款进行治疗，学校作为雇主有义务为其提供相应的医疗保障。
心理支持与辅导：
- 对于精神失常的教师，学校应提供必要的心理支持和辅导，帮助其尽快康复并回归工作岗位。
- 同时，学校也可以考虑调整教师的工作岗位或工作量，以减轻其工作压力，促进其康复。
总结来说，教师试用期期间精神失常并不一定会被辞退，是否辞退取决于病情严重程度、对教学工作的影响、医疗期及康复情况以及学校的规章制度等多个因素。在处理此类问题时，学校应严格遵守法律法规，充分保障教师的合法权益，并提供必要的医疗和休假支持。如果教师或学校对此类问题存在疑问或争议，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。