在承担了连带责任中的自己部分后，您可以通过以下步骤争取签订和解协议：

1. 明确和解意愿与目的：

   • 首先，您需要明确自己希望与对方（通常是其他连带责任人或债权人）达成和解的意愿，并确定和解的主要目的，比如减轻剩余责任、明确各方责任比例、避免进一步法律纠纷等。

2. 收集证据与准备材料：

   • 整理您已经承担连带责任的相关证据，如付款凭证、法院判决书、和解协议（如有）等，以证明您已经履行了部分或全部责任。
   • 准备一份详细的和解方案，包括您希望达成的和解条款、责任分担、支付方式、时间表等，以便在协商时提供清晰的框架。

3. 主动沟通与协商：

   • 联系对方（其他连带责任人或债权人），表达您希望和解的意愿，并邀请对方进行面对面或书面的协商。
   • 在协商过程中，保持冷静、理性，充分阐述您的立场和和解方案，同时倾听对方的意见和需求，寻求双方都能接受的平衡点。

4. 寻求专业法律支持：

   • 在协商过程中，如果遇到法律难题或对方提出不合理要求，您可以寻求我的专业法律支持，我可以帮助您分析法律条款、评估风险，并提供合理的法律建议。

5. 签订书面和解协议：

   • 一旦双方达成一致，务必签订书面和解协议，明确双方的权利和义务、责任分担、支付方式、违约责任等关键条款。
   • 确保和解协议的内容合法、有效，并符合双方的真实意愿，以避免未来可能出现的法律纠纷。

6. 履行和解协议并监督执行：

   • 签订和解协议后，您应按照协议约定履行自己的义务，如按时支付款项、提供必要文件等。
   • 同时，您也有权监督对方履行协议的情况，如果对方未能按照协议履行，您可以依据协议约定或相关法律规定采取相应的法律措施。

额外建议：

• 在整个过程中，保持与对方的良好沟通，尽量以和解的方式解决问题，避免不必要的法律冲突和成本。
• 如果和解协议涉及复杂的法律问题或金额较大，建议您在签订前咨询我的意见，以确保协议的合法性和有效性。

如果您在争取签订和解协议的过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。