结论：公司是否承担责任需分情况讨论，若打人者行为属于职务行为或公司存在管理过失，公司需担责；若为个人恩怨且公司无过错，则公司不担责。以下为具体分析：
一、若打人者行为属于职务行为，公司需承担责任
根据《民法典》第一千一百九十一条规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。判断是否为职务行为，需结合以下要点：
- 行为与工作内容的关联性：例如，若打人者是因工作安排与客户发生争执，进而在下班后继续冲突导致您受伤，可能被认定为职务行为延伸。
- 行为的时间与地点：若冲突虽发生在下班后，但地点仍在公司场所，或因工作原因（如加班后讨论工作）引发，可能增加职务行为的认定可能性。
- 公司的授权或默许：若公司长期存在暴力管理、员工间冲突未及时制止等情形，可能被认定为对暴力行为的默许。
举例：若打人者是您的上级，因您未完成工作任务，在下班后以“教训”为由殴打您，公司可能因管理失职或行为与职务相关被认定需担责。
二、若打人者行为属于个人行为，公司是否担责需看公司是否存在过错
若冲突完全因个人恩怨（如情感纠纷、私人矛盾）引发，与工作无关，公司原则上无需担责。但若公司存在以下过错，仍可能承担补充责任：
- 未履行安全保障义务：根据《民法典》第一千一百九十八条，公共场所的管理人（如公司）未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应承担侵权责任。例如：
- 公司未安装监控设备，导致无法及时制止冲突；
- 公司明知员工间存在矛盾，未采取调解、警告等措施；
- 公司场所存在安全隐患（如照明不足、通道堵塞），导致冲突升级。
- 未及时救助或报警：若您受伤后，公司未及时送医或报警，可能因未履行救助义务被追责。
举例：若您与同事因私人矛盾在下班后发生冲突，公司保安未及时制止，导致您肋骨骨折，公司可能因未尽安全保障义务承担部分责任。
三、您的维权建议
- 立即报警并验伤：肋骨骨折可能构成轻伤二级（具体以鉴定为准），打人者可能涉嫌故意伤害罪，您可要求公安机关立案侦查。
- 收集证据：包括现场监控、证人证言、医疗记录、聊天记录等，证明冲突原因、经过及伤害结果。
- 区分责任主体：
- 若认定职务行为，直接起诉公司要求赔偿；
- 若认定个人行为，起诉打人者，同时可要求公司承担补充责任（需证明公司过错）。
- 申请工伤认定（备用方案）：若冲突虽因工作引起，但不符合“工作时间、工作场所、因工作原因”的工伤认定标准，可能难以认定为工伤。但若您在履行工作职责时受到暴力伤害（如保安执行任务时被打），可申请工伤认定。
四、可能的法律后果
- 公司担责范围：若公司需担责，赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（若构成伤残）等。
- 打人者担责范围：除民事赔偿外，若构成犯罪，可能面临刑事处罚（如拘役、有期徒刑）。
温馨提示：劳动纠纷和人身损害赔偿案件需结合具体证据和细节分析，建议您尽快携带相关材料（如病历、报警记录、劳动合同等）向我咨询，以便制定更精准的维权策略。