结论前置：当地政府开具的终止合同书证明在多数情况下是有效的，但具体效力还需结合证明内容、开具程序及后续使用场景来判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、证明的法律效力基础

1. 政府公信力：政府作为公权力机关，其出具的证明文件通常具有较高的公信力。在合同纠纷中，政府开具的终止合同书证明可以作为证明合同终止事实的重要证据。
2. 证明内容：证明的具体内容决定了其法律效力。如果证明中明确记载了合同终止的原因、时间、双方当事人等关键信息，且这些信息与实际情况相符，那么该证明的法律效力将更强。

二、证明开具程序的合法性

1. 合法程序：政府开具证明应当遵循法定程序，包括但不限于核实事实、审查相关材料、出具书面证明等。如果政府在开具证明过程中存在程序瑕疵，如未核实事实、未审查相关材料等，可能会影响证明的法律效力。
2. 证明形式：证明应当以书面形式出具，并加盖政府公章或相关部门的印章。口头证明或未加盖公章的证明，其法律效力可能会受到质疑。

三、证明在后续使用中的效力

1. 诉讼中的效力：在合同纠纷诉讼中，政府开具的终止合同书证明可以作为证据提交给法院。法院将根据证明的内容、开具程序以及与其他证据的关联性等因素，综合判断其证明力。
2. 非诉讼中的效力：在非诉讼场景中，如办理相关手续、申请相关权益等，政府开具的终止合同书证明也可能被要求作为证明材料。此时，证明的效力将取决于接受证明的机构或个人的要求以及证明本身的内容和形式。

四、可能影响证明效力的因素

1. 证明内容与事实不符：如果证明中的内容与实际情况存在出入，如终止时间、终止原因等关键信息不准确，那么该证明的法律效力将受到严重影响。
2. 证明被篡改或伪造：如果证明被篡改或伪造，那么其法律效力将完全丧失。因此，在使用证明时，应当注意核实其真实性。
3. 其他证据的冲突：如果存在其他与政府开具的证明相冲突的证据，如双方当事人的陈述、其他书面证据等，那么法院或接受证明的机构可能会对这些证据进行综合判断，以确定哪个证据更具证明力。

五、建议与注意事项

1. 核实证明内容：在使用政府开具的终止合同书证明时，应当仔细核实其内容是否与实际情况相符。如有疑问，可以向政府相关部门进行咨询或申请复核。
2. 保留相关证据：除了政府开具的证明外，还应当保留与合同终止相关的其他证据，如合同文本、双方当事人的沟通记录等。这些证据可以在必要时作为补充证明材料。
3. 咨询专业律师：如果您对政府开具的终止合同书证明的法律效力存在疑问或担忧，建议咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。

最后，如果您在合同纠纷或司法行政方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供全面、专业的法律服务。