在网络上发视频公开道歉是否合法，这主要取决于道歉视频的内容、发布方式以及是否侵犯了他人的合法权益。以下从几个不同角度进行分析：

1. 合法道歉的情形：

   • 如果道歉视频的内容真实、客观，且仅针对自己之前的不当行为或言论进行诚恳的道歉，没有侵犯他人的名誉权、隐私权等合法权益，那么这种公开道歉是合法的。
   • 在某些情况下，公开道歉甚至是被鼓励的，因为它有助于修复受损的社会关系，促进和谐社会的构建。例如，个人因误解或冲动在网络上发表了不当言论，事后通过视频公开道歉，表达悔意和改正的决心，这种行为是值得肯定的。

2. 可能违法的情形：

   • 侵犯名誉权：如果道歉视频中包含对他人名誉的贬损、侮辱或诽谤性言论，即使是以道歉的名义，也可能构成对他人名誉权的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条，民事主体享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
   • 侵犯隐私权：如果道歉视频中泄露了他人的隐私信息，如个人身份、家庭住址、联系方式等，即使内容真实，也可能构成对他人隐私权的侵犯。依据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。
   • 违反其他法律法规：如果道歉视频的内容涉及违法犯罪活动，如传播虚假信息、煽动暴力等，那么发布者不仅可能面临民事责任，还可能承担行政责任或刑事责任。

3. 法律建议：

   • 在发布道歉视频前，应仔细审查视频内容，确保不侵犯他人的合法权益。
   • 如果道歉视频涉及他人，最好事先征得对方的同意或谅解，以避免不必要的法律纠纷。
   • 如果对道歉视频的合法性存在疑虑，可以咨询专业律师或法律机构，以获取更准确的法律意见。

总结来说，在网络上发视频公开道歉本身并不违法，但必须确保道歉内容真实、客观，且不侵犯他人的合法权益。如果道歉视频中包含对他人名誉或隐私的侵犯，或者涉及其他违法犯罪活动，那么发布者将可能面临法律责任。因此，在发布道歉视频前，请务必谨慎审查内容，并考虑咨询专业律师的意见。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。