申请履行征收拆迁法定职责的条件主要包括以下几点：
存在合法的征收拆迁项目：
- 征收拆迁必须基于公共利益的需要，且已经依法获得相关部门的批准和许可。这通常涉及到城市规划、基础设施建设、旧城改造等合法目的。只有合法的征收拆迁项目，才能要求相关部门履行法定职责。
申请人具备合法的权益：
- 申请人必须是征收拆迁范围内的合法产权人或使用权人，或者是对该房产有合法利益关系的其他主体（如承租人，在特定条件下也可能享有相关权益）。申请人需要提供相应的产权证明或使用权证明，以证明其合法权益的存在。
征收拆迁程序合法：
- 征收拆迁必须遵循法定的程序，包括发布征收公告、进行房屋评估、签订补偿协议、支付补偿款等。如果征收拆迁程序存在违法之处，如未依法进行公告、评估不公正等，申请人有权要求相关部门纠正并履行法定职责。
相关部门未履行或未完全履行法定职责：
- 申请人需要证明相关部门在征收拆迁过程中存在未履行或未完全履行法定职责的情况。这可能包括未按时支付补偿款、未提供合理的安置方案、未依法进行拆迁等。申请人需要收集相关证据，如书面通知、照片、视频等，以支持其主张。
申请人已依法提出申请或请求：
- 在申请履行征收拆迁法定职责之前，申请人通常需要先向相关部门提出书面申请或请求，要求其履行法定职责。如果相关部门在合理期限内未予答复或未采取行动，申请人则可以进一步采取法律措施。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《国有土地上房屋征收与补偿条例》等相关法律法规，征收拆迁必须遵循法定程序，保障被征收人的合法权益。如果相关部门未依法履行职责，被征收人有权通过法律途径维护自己的权益。
- 建议：如果您认为相关部门在征收拆迁过程中存在未履行或未完全履行法定职责的情况，建议您先收集相关证据，如征收公告、评估报告、补偿协议、支付凭证等。然后，您可以向相关部门提出书面申请或请求，要求其履行法定职责。如果相关部门未予答复或未采取行动，您可以考虑通过行政复议或行政诉讼等法律途径来维护自己的权益。
可能的法律后果：
- 如果相关部门被证实存在未履行或未完全履行法定职责的情况，其可能会面临行政复议的撤销决定、行政诉讼的败诉判决等法律后果。同时，相关部门还可能需要承担因未履行职责而给申请人造成的损失赔偿责任。
如果您在征收拆迁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。