针对您提出的问题，即“连带责任13年前还款，但是被法院拍房产，13年后写了一张欠条，法院会怎样判决”，以下是我的详细分析：
关于诉讼时效的问题：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。这意味着，如果债权人在三年内未向债务人主张权利，且没有诉讼时效中断、中止等法定情形，那么债权人可能会丧失胜诉权。
- 在您描述的情况中，如果13年前已经还款，但房产被拍卖，这可能意味着当时存在某种法律纠纷或执行程序。然而，13年后才写欠条，这很可能已经超过了诉讼时效期间。除非有证据证明诉讼时效存在中断或中止的情形，否则法院可能会以超过诉讼时效为由驳回债权人的诉讼请求。
关于欠条的法律效力：
- 欠条作为债权债务关系的凭证，其法律效力取决于其内容是否真实、合法，以及是否符合法律规定的形式要件。
- 如果13年后写的欠条是基于真实、合法的债权债务关系，且内容明确、无歧义，那么该欠条在法律上是有效的。但是，由于可能存在诉讼时效的问题，其实际执行力可能会受到影响。
关于法院判决的可能情况：
- 如果诉讼时效已过：法院可能会以超过诉讼时效为由，驳回债权人的诉讼请求。这意味着，即使欠条在法律上是有效的，但由于债权人未在规定时间内主张权利，法院将不再保护其权益。
- 如果诉讼时效未过或存在中断、中止情形：法院将根据欠条的内容、双方当事人的陈述和证据，以及相关法律法规，对案件进行审理并作出判决。如果欠条内容真实、合法，且债务人确实存在未偿还的债务，那么法院可能会判决债务人偿还债务。
建议与注意事项：
- 收集证据：如果您是债权人，建议您尽快收集与债权债务关系相关的所有证据，包括但不限于欠条、转账记录、聊天记录等，以证明您的主张。
- 咨询专业律师：由于法律问题具有复杂性和专业性，我建议您在处理此类纠纷时咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况，为您提供更详细、更准确的法律建议。
- 注意诉讼时效：在未来的法律行动中，请务必注意诉讼时效的问题。确保在规定时间内向债务人主张权利，以避免丧失胜诉权。
总结来说，法院对这类案件的判决将取决于多种因素，包括诉讼时效、欠条的法律效力以及双方当事人的证据和陈述。如果您面临此类纠纷，我建议您尽快咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。