在对方轻伤出院且不做司法鉴定的情况下，案件的结案时间取决于案件所处的阶段和具体程序，无法直接给出确切时间，但可分情况讨论如下：

1. 若案件处于公安机关侦查阶段
   根据《刑事诉讼法》相关规定，公安机关对刑事案件的侦查期限一般为2-7个月（特殊情况可延长）。若对方拒绝配合司法鉴定，公安机关可能通过其他证据（如病历、证人证言、监控录像等）综合认定伤情。若证据充分，公安机关可在侦查终结后将案件移送检察院审查起诉；若证据不足，可能撤销案件或继续补充侦查。结案时间取决于证据收集进度，通常需数月至半年不等。

2. 若案件处于检察院审查起诉阶段
   检察院收到公安机关移送的案件后，审查期限一般为1个月（可延长15日）。若对方拒绝鉴定，检察院需审查现有证据是否足以证明伤情构成轻伤。若证据充分，可提起公诉；若证据不足，可能退回公安机关补充侦查或作出不起诉决定。结案时间通常为1-3个月，但若退回补充侦查，周期可能延长。

3. 若案件处于法院审判阶段
   法院受理案件后，普通程序审理期限为2-6个月（特殊情况可延长）。若对方拒绝鉴定，法院需根据其他证据认定伤情。若证据确实、充分，法院可依法判决；若证据不足，可能判决无罪或要求检察院补充证据。结案时间通常为3-6个月，但复杂案件可能更长。

4. 若案件为治安案件（未达刑事立案标准）
   若伤情未达轻伤二级或无法认定，案件可能转为治安案件处理。根据《治安管理处罚法》，公安机关调查期限一般不超过30日（复杂案件可延长30日）。若对方拒绝鉴定，公安机关需根据其他证据作出处罚决定或调解处理。结案时间通常为1-2个月。

关键提示：

• 司法鉴定是认定伤情的重要依据，但非唯一证据。若对方拒绝鉴定，公安机关、检察院、法院可通过其他证据综合认定伤情。
  
• 案件结案时间受证据收集、程序进展、当事人配合度等多因素影响，无法一概而论。
  
• 若您是案件当事人，建议积极配合司法机关调查，主动提供有利证据（如医疗记录、证人联系方式等），以推动案件尽快结案。
  

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