当第一顺序和第二顺序的继承人均不存在时，遗产的处理需遵循以下法律原则和程序：

1. 遗嘱或遗赠扶养协议优先

   • 遗嘱：若被继承人生前立有合法有效的遗嘱，且遗嘱中指定了遗产的归属（无论是法定继承人还是法定继承人以外的个人、组织），则应按照遗嘱内容来处理遗产。例如，被继承人可能通过遗嘱将遗产赠与朋友、慈善机构或国家等。
   • 遗赠扶养协议：若被继承人与继承人以外的组织或个人签订了遗赠扶养协议，并且扶养人已履行生养死葬的义务，则遗产应归扶养人所有。这种协议通常出现在被继承人需要他人照顾其生活起居的情况下。

2. 无人继承又无人受遗赠的遗产处理

   • 归国家所有：若不存在遗嘱或遗赠扶养协议，或受遗赠人放弃、丧失受遗赠权，且确认无其他继承人时，遗产将被认定为无人继承又无人受遗赠。在这种情况下，遗产通常归国家所有，并用于公益事业的发展。例如，被继承人生前未对财产做出处分安排，且无继承人，其遗产将收归国有，可能用于教育、医疗等公益事业。
   • 归集体所有制组织所有：若被继承人生前是集体所有制组织的成员，如农村集体成员，其遗产将归所在集体所有制组织所有。例如，农村集体成员去世后无继承人，其遗产（如房屋、土地等）即归村集体所有。

3. 处理前的法律程序与注意事项

   • 公告寻找继承人：在确定遗产为无人继承又无人受遗赠前，需通过法定途径公告，以确认是否存在未知或遗漏的继承人。这有助于确保遗产处理的公正性和合法性。
   • 确认遗产范围和价值：对遗产进行清点、评估，明确遗产的具体内容和价值。这是遗产处理过程中的重要环节，有助于确保遗产的准确分配。
   • 排除特殊情况：需特别注意是否有因特殊原因（如失踪、未知身份等）而未能确定的继承人，或被继承人是否通过其他法律安排（如信托）对遗产进行了特别处理。这些情况可能影响遗产的最终归属。
   • 最终移交：完成上述程序后，若无异议，遗产将按法律规定移交给国家或集体所有制组织。这一步骤标志着遗产处理过程的结束。

法律建议：

• 在处理此类遗产继承问题时，建议及时咨询专业律师，以确保整个过程的合法性和公正性。律师能够提供准确的法律建议，帮助当事人妥善处理遗产继承事宜。
• 若您或您身边的人遇到此类情况，且对遗产处理存在疑问或担忧，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和服务。

可能面临的法律后果：

• 若未按照法律规定处理遗产，可能引发法律纠纷和诉讼。例如，若存在未知的继承人或遗漏的遗产，其他继承人或相关利益方可能提起诉讼要求重新分配遗产。
• 若遗产处理过程中存在违法行为（如侵占、挪用遗产等），相关责任人可能面临法律责任和处罚。因此，在处理遗产时务必遵循法律规定和程序。