当其他继承人放弃继承时，其放弃的部分将根据法定继承或遗嘱继承的规则，由其他有权继承人进行分配。以下是对这一问题的详细分析：
一、放弃继承的法律效力
继承人放弃继承是一个单方法律行为，自表示放弃之时起生效，且一般不可撤销。这意味着，在遗产处理前或诉讼中，除非有特殊情况（如受到胁迫、欺诈），否则继承人不能反悔要求继承已放弃的遗产。放弃继承应以书面形式向其他继承人表示，但口头表示若得到本人承认或有充分证据证明，也应认定有效。
二、财产处理方式
法定继承情形下：
- 若存在多个法定继承人，其中部分继承人放弃继承，其放弃的份额将由其他法定继承人按照法律规定的继承顺序和份额进行分配。例如，第一顺序法定继承人包括配偶、子女、父母，若其中一人放弃，其份额由其他第一顺序继承人均分。
遗嘱继承情形下：
- 若遗嘱指定的继承人放弃继承，该部分遗产通常会转为法定继承处理。即，遗嘱中指定的某继承人放弃后，遗产将按法定继承规则在第一顺序法定继承人之间分配。
既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的情形下：
- 法定继承人放弃继承的，其份额归入法定继承部分，由其他法定继承人继承。
- 遗嘱继承人放弃继承的，该部分遗产也按法定继承处理。
- 受遗赠人需在知道受遗赠后六十日内表示接受或放弃，逾期未表示视为放弃，所涉遗产同样按法定继承处理。
三、特殊情况的考虑
部分放弃继承：
- 继承人可以选择放弃部分遗产的继承，未放弃的部分仍可参与分配。这需在放弃声明中明确体现，以确保意思表示的明确性和具体性。
反悔处理：
- 遗产处理前或在诉讼进行中反悔的，由人民法院根据具体理由决定是否承认；遗产处理后反悔的，不予承认。因此，继承人在作出放弃继承的决定前应慎重考虑。
无人继承的遗产处理：
- 若所有继承人均放弃继承，或没有合法继承人，遗产可能归国家所有，用于公益事业。若死者生前是集体所有制组织成员，则遗产归该组织所有。
四、实际操作建议
书面声明：
- 为避免日后产生纠纷，继承人放弃继承的意思表示应当明确且具体，最好采用书面形式进行记录。书面声明应包含放弃继承的遗产范围、继承人的基本信息等。
公证方式：
- 在公证机构以公证方式作出放弃继承的表示，具有更强的证明力。这有助于保护继承人的合法权益，也能确保其他继承人对遗产分配有清晰的预期。
专业咨询：
- 鉴于遗产继承问题的复杂性和潜在的法律风险，若您在处理相关事务时遇到任何疑问或困惑，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供具体的法律建议和帮助，确保您的权益得到充分保障。
综上所述，当其他继承人放弃继承时，其放弃的部分将根据法定继承或遗嘱继承的规则进行重新分配。在处理过程中，应尊重继承人的选择，并确保遗产分配的公平合理。同时，需注意处理过程中可能出现的特殊情况和法律问题，以确保遗产处理的合法性和有效性。