结论：能否随意进入厂区并在厂区受伤后要求厂方承担责任，需根据具体情况判断，主要取决于进入厂区的合法性、受伤原因及厂方是否尽到安全保障义务等因素。以下从不同角度进行分析：
一、进入厂区的合法性
合法进入：
- 若您是厂区员工、访客或基于其他合法原因（如合同关系、业务往来等）进入厂区，那么您在厂区内的活动原则上应受到法律保护。
- 在此情况下，若因厂方原因（如设备故障、管理疏忽等）导致您受伤，厂方通常需承担相应的赔偿责任。
非法进入：
- 若您未经允许擅自进入厂区，即属于非法侵入。在此情况下，您的行为本身可能构成违法，且可能因自身过错（如无视警告、擅自操作设备等）导致受伤。
- 此时，若要求厂方承担赔偿责任，将面临较大法律障碍。除非能证明厂方存在故意或重大过失（如明知您非法进入却未采取任何措施防止事故发生），否则厂方可能不承担赔偿责任。
二、受伤原因及厂方责任
厂方原因导致受伤：
- 无论您是否合法进入厂区，若受伤是由于厂方的原因（如设备故障、管理不善、未提供必要的安全防护措施等）导致的，厂方通常需承担赔偿责任。
- 赔偿范围可能包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等，具体根据受伤程度和法律规定确定。
自身原因导致受伤：
- 若受伤是由于您自身的原因（如疏忽大意、违规操作等）导致的，且厂方已尽到合理的安全保障义务，那么厂方可能不承担赔偿责任。
- 但若厂方在安全管理上存在瑕疵（如未设置明显的安全警示标志、未提供必要的安全培训等），则可能需承担部分责任。
三、厂方是否尽到安全保障义务
- 厂方作为经营场所的管理者，有义务为进入其场所的人员提供必要的安全保障。这包括设置合理的安全设施、提供必要的安全培训、制定并执行安全管理制度等。
- 若厂方未尽到上述义务，导致您受伤，那么无论您是否合法进入厂区，厂方都可能需承担相应的赔偿责任。
四、法律建议
- 收集证据：若您在厂区受伤，应尽快收集相关证据（如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等），以证明受伤原因及厂方的责任。
- 咨询专业律师：由于工伤赔偿案件涉及复杂的法律关系和证据收集，建议您在受伤后尽快咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
- 协商与诉讼：在律师的指导下，您可以先与厂方进行协商，尝试通过和解方式解决纠纷。若协商无果，则可以考虑通过法律途径（如提起诉讼）来维护自己的权益。
总结：能否要求厂方承担责任需根据具体情况判断。若您合法进入厂区且因厂方原因受伤，或厂方未尽到安全保障义务导致您受伤，那么厂方通常需承担赔偿责任。但若您非法进入厂区或因自身原因受伤，且厂方已尽到合理义务，则可能无法要求厂方承担赔偿责任。因此，在处理此类案件时，建议您根据具体情况咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。