在超市买到发苦的鸡蛋，您有权要求赔偿，以下是具体的处理方式和赔偿标准：
一、处理方式
与经营者协商和解：
- 您可以直接与超市进行协商，说明鸡蛋发苦的情况，并提出退货、换货或赔偿的要求。这是最直接且高效的方式，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第三十九条，消费者和经营者发生消费权益争议的，可以通过协商和解的方式解决。
请求消费者协会调解：
- 如果协商不成，您可以向当地的消费者协会投诉，请求其介入调解。消费者协会会根据具体情况，协助双方达成和解协议，以维护您的合法权益。
向行政部门投诉：
- 您还可以选择向有关行政部门（如市场监督管理局）投诉，由其依法对超市进行调查和处理。行政部门有权对违法行为进行处罚，并保护消费者的合法权益。
向人民法院提起诉讼：
- 如果其他途径均无法解决问题，您可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的权益。在提起诉讼前，请确保您有充分的证据证明鸡蛋发苦且该问题是由超市造成的。
二、赔偿标准
基本赔偿：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条，如果超市明知销售的鸡蛋不符合安全标准仍进行销售，您除要求赔偿损失（如购买鸡蛋的费用）外，还可以向超市要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
- 计算公式：若鸡蛋价款为X元，则赔偿金额至少为10X元（若10X<1000元，则按1000元赔偿）；若因鸡蛋导致您有其他损失（如医疗费用），则还可要求赔偿该部分损失的三倍（若三倍损失<1000元，同样按1000元赔偿，但需注意，此处的“损失三倍”与“价款十倍”是择一适用，通常选择对消费者更有利的方式）。
特殊情形下的赔偿：
- 如果因食用发苦的鸡蛋导致您人身损害（如食物中毒），您还可以要求超市承担医疗费用、误工费等实际损失的赔偿责任。
- 在某些情况下，如果超市存在欺诈行为（如故意销售过期或变质鸡蛋），您还可以依据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条的规定，要求按照购买商品价款的三倍进行赔偿；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。
三、行动建议
- 保留证据：在要求赔偿前，请确保您保留了购买鸡蛋的发票、鸡蛋本身（如可能）以及任何因食用鸡蛋导致不适的医疗记录等证据。
- 及时行动：一旦发现鸡蛋发苦，请尽快与超市联系并要求赔偿，以免因时间拖延而影响您的权益。
- 理性维权：在维权过程中，请保持理性，通过合法途径表达自己的诉求，避免采取过激行为。
如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为您提供法律支持。