政府有关部门使用关闭煤矿奖励资金是否合法，需根据资金来源、使用目的及程序是否符合相关法律法规来判断。以下从不同角度进行分析：

一、资金来源与性质

1. 财政专项资金：若关闭煤矿奖励资金来源于财政专项资金，即政府为了特定目的（如促进煤矿关闭、安全生产、环境保护等）而设立的专项资金，那么其使用需严格遵循财政专项资金的管理规定。根据《中华人民共和国预算法》及相关财政法规，财政专项资金应专款专用，不得挪作他用。因此，若政府有关部门将奖励资金用于符合其设立目的的项目或活动，且程序合法，则使用是合法的。

2. 企业或社会捐赠：若奖励资金来源于企业或社会捐赠，那么其使用需遵循捐赠协议或捐赠人的意愿。捐赠协议或捐赠人可能对资金的使用有特定要求，如用于特定煤矿的关闭奖励、特定地区的安全生产改善等。政府有关部门在使用此类资金时，需确保符合捐赠协议或捐赠人的意愿，否则可能构成违约或违法。

二、使用目的与程序

1. 合法目的：政府有关部门使用关闭煤矿奖励资金的目的应合法合规，如用于煤矿关闭后的生态恢复、职工安置、安全生产设施改善等。若资金被用于非法目的，如个人挥霍、贪污腐败等，则显然违法。

2. 合法程序：政府有关部门在使用奖励资金时，需遵循相关法律法规规定的程序。这包括资金的申请、审批、拨付、使用、监督等环节。若程序不合法，如未经审批擅自使用、未按规定用途使用等，则可能构成违法。

三、具体案例与法律责任

1. 合法使用案例：若政府有关部门按照财政专项资金的管理规定，将奖励资金用于煤矿关闭后的生态恢复项目，且程序合法合规，那么这种使用是合法的。在此情况下，政府有关部门无需承担法律责任。

2. 违法使用案例：若政府有关部门将奖励资金挪作他用，如用于个人消费或非法活动，或者未按规定程序使用资金，那么这种使用是违法的。在此情况下，政府有关部门及相关责任人员可能面临行政处罚、刑事责任等法律后果。

四、建议与措施

1. 加强监管：政府应加强对关闭煤矿奖励资金的监管力度，确保资金专款专用、合法合规使用。这包括建立健全资金管理制度、加强审计监督、公开资金使用情况等。

2. 完善法律法规：政府应进一步完善相关法律法规，明确关闭煤矿奖励资金的来源、性质、使用目的及程序等，为资金的使用提供明确的法律依据。

3. 提高透明度：政府应提高关闭煤矿奖励资金使用的透明度，及时公开资金使用情况，接受社会监督。这有助于增强公众对政府工作的信任和支持。

若您对政府有关部门使用关闭煤矿奖励资金的具体情况有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。