拒不执行判决、裁定刑事案件一般由公安机关的刑事侦查部门负责管辖，特定情况下经济犯罪侦查部门也可能涉及，同时法院也拥有立案管辖的权力。以下是对此问题的详细分析：
一、公安机关管辖
一般原则：
- 拒不执行判决、裁定罪一般由犯罪地的公安机关刑事侦查部门管辖。犯罪地包括犯罪行为发生地和犯罪结果发生地。对于此类案件，犯罪行为发生地通常指被执行人应当履行判决、裁定的地点，而犯罪结果发生地则可能涉及申请执行人的财产所在地或权益受损地等。
- 若涉及经济类相关犯罪情形，如拒不执行判决、裁定行为中涉及财产转移、隐藏等经济犯罪手段，也可由经济犯罪侦查部门进行处理。
法律依据：
- 根据《关于依法严肃查处拒不执行判决、裁定和暴力抗拒法院执行犯罪行为有关问题的通知》及《公安部刑事案件管辖分工规定》，公安机关刑侦部门对拒不执行法院判决、裁定罪负有调查责任，应及时立案并展开侦查取证工作。
二、法院管辖
自诉权利：
- 根据《最高人民法院关于审理拒不执行判决、裁定刑事案件适用法律若干问题的解释》第三条，当申请执行人有证据证明负有执行义务的人拒不执行判决、裁定，且侵犯了其人身、财产权利时，若公安机关或人民检察院不予追究刑事责任，申请执行人可以向执行法院所在地法院提起自诉。
立案管辖：
- 拒不执行判决裁定罪在立案管辖上具有一定的特殊性，它属于刑事自诉案件范畴，意味着当事人可以直接向执行法院所在地法院进行立案，而无需先经过公安机关。
三、实际操作建议
报案方向：
- 如果涉及到拒不执行判决、裁定的行为，相关当事人可以先向当地的县级公安机关刑侦大队报案。若不清楚具体应当对接哪个部门，可向当地公安机关的值班室、接待窗口咨询，工作人员会根据案件情况指引报案方向。
- 若案件涉及经济犯罪手段，如财产转移、隐藏等，也可考虑向经济犯罪侦查部门报案。
法律途径选择：
- 在报案后，若公安机关未予受理或处理不当，申请执行人可依据相关法律规定，考虑向法院提起自诉，以维护自身合法权益。
四、法律后果
- 拒不执行判决、裁定罪是一项严重的刑事犯罪，不仅损害债权人的合法权益，也破坏了司法权威和社会秩序。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
综上所述，拒不执行判决、裁定罪的管辖问题既涉及公安机关的刑事侦查部门和经济犯罪侦查部门，也涉及法院的立案管辖。在实际操作中，当事人应根据具体情况选择合适的法律途径来维护自己的权益。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。