在我国法律中，父母对子女的抚养义务是法定的，不因婚姻状况的改变而消除。如果一方没有履行抚养子女的义务，法律有明确的规定和相应的处理措施。以下从不同情况为您详细分析：
一、未离婚但分居期间一方不抚养子女
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条：“父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。”
- 《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释(一)》第四十三条也规定：“婚姻关系存续期间，父母双方或者一方拒不履行抚养子女义务，未成年子女或者不能独立生活的成年子女请求支付抚养费的，人民法院应予支持。”
处理方式：
- 协商：首先，可以尝试与对方进行协商，了解其不愿意抚养或支付抚养费的原因，并寻求双方都能接受的解决方案。
- 诉讼：如果协商无果，可以向法院提起诉讼，要求对方履行抚养义务或支付抚养费。法院在判决时会考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，确定抚养费的数额和支付方式。
- 强制执行：如果法院已经判决对方支付抚养费，但对方仍然不履行义务，可以向法院申请强制执行。法院会采取措施强制对方履行支付抚养费的义务，以保障子女的合法权益。
二、离婚后一方不抚养子女
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。”
- 前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
处理方式：
- 协商：同样，首先可以尝试与对方进行协商，寻求双方都能接受的抚养费支付方案。
- 诉讼：如果协商无果，可以向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。法院会根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，判决对方支付相应的抚养费。
- 申请强制执行：如果对方仍然不履行法院判决的支付抚养费的义务，可以向法院申请强制执行。法院会采取措施强制对方履行支付抚养费的义务。
- 变更抚养权：如果对方不仅不支付抚养费，还对孩子的生活、教育等造成不良影响，可以考虑向法院申请变更抚养权，将孩子变更到由自己直接抚养，并要求对方支付抚养费。
三、特殊情况下的处理
- 如果双方是通过协议离婚，且离婚协议中未明确抚养费支付方式：如果离婚后一方不履行抚养义务，由于离婚协议本身不具有法院的强制执行力，因此不能直接向法院申请强制执行。但可以先向法院提起诉讼，经由法院确认协议效力后，再申请强制执行。
- 如果对方确实无力支付抚养费：在这种情况下，可以与对方协商降低抚养费支付标准或延长支付期限。如果协商无果，且对方确实无力支付，法院可能会根据实际情况作出相应调整。
总结来说，无论是在婚姻关系存续期间还是离婚后，父母都有抚养子女的法定义务。如果一方不履行这一义务，另一方可以通过协商、诉讼或申请强制执行等方式来维护子女的合法权益。如果您遇到相关问题或有任何疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。