针对您提出的“医院被处罚后，患者让补写门诊病例是否合法”的问题，这需要结合具体情况和法律规定来综合分析。

首先，我们要明确的是，病历资料是记录医疗机构诊疗行为的主要载体，对于医疗损害责任纠纷案件具有至关重要的意义。它应当完整、客观地反映诊疗过程，以便在发生医疗纠纷时，能够作为司法鉴定的重要材料和审理案件的重要证据。

关于补写病历的合法性，关键在于补写行为是否干扰了诊疗行为记录的完整性和客观性。如果补写的内容是对原有诊疗记录的合理补充，且没有改变原有记录的真实性和完整性，那么这种补写行为在法律上可能是被接受的。然而，如果补写行为改变了原有记录的真实性，或者干扰了对诊疗行为合理性的判断，那么这种行为就可能构成病历篡改，是违法的。

在您提到的情境中，如果医院因为某些原因（如管理疏忽、记录不完整等）需要补写门诊病历，那么它必须确保补写的内容真实、准确，且不会干扰对原有诊疗行为的判断。同时，医院还应当及时向患者或其家属说明补写的原因和内容，以消除他们的疑虑和误解。

如果医院在补写病历时存在不当行为，如故意隐瞒、篡改或销毁病历资料等，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千二百二十二条的规定，患者有权推定医院存在过错，并要求医院承担相应的赔偿责任。

因此，对于患者要求补写门诊病历的合法性，不能一概而论。关键在于补写行为是否符合法律规定和诊疗规范，以及是否能够保证病历资料的完整性和客观性。如果医院能够做到这一点，那么补写病历在法律上可能是被接受的；否则，就可能构成违法行为，需要承担相应的法律责任。

最后，我建议患者在遇到类似情况时，及时与医院沟通并了解补写病历的具体原因和内容。如果存在疑虑或不满，可以向相关部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。