结论：若当事人认为公安机关应当撤销刑事案件而公安不撤，检察院在此情况下有多种处理方式，具体取决于案件的实际情况和法律规定。
分析说明：
检察院的监督职能：
- 检察院作为法律监督机关，对公安机关的侦查活动有监督权。如果当事人认为公安机关应当撤销案件而公安不撤，且该案件确实存在不应继续侦查的情形（如证据不足、情节显著轻微等），检察院可以依法进行监督。
- 检察院可以通过审查公安机关的侦查活动、要求公安机关说明不撤销案件的理由、提出纠正意见等方式，促使公安机关依法撤销案件。
检察院的审查起诉职能：
- 如果公安机关坚持不撤销案件，并将案件移送检察院审查起诉，检察院将依法对案件进行审查。
- 在审查过程中，如果检察院认为案件不符合起诉条件（如证据不足、犯罪情节轻微不需要判处刑罚等），可以作出不起诉决定，这实际上也达到了撤销案件的效果。
- 如果检察院认为案件符合起诉条件，将依法向法院提起公诉，由法院进行审判。
当事人可以采取的行动：
- 当事人如果认为公安机关应当撤销案件而公安不撤，可以向检察院提出申诉或控告，要求检察院依法监督公安机关的侦查活动。
- 当事人也可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及如何通过法律途径维护自己的合法权益。
特殊场景：
- 在某些特殊情况下，如案件涉及国家秘密、个人隐私等，检察院的监督和处理方式可能会受到一定限制。但无论如何，检察院都会依法履行职责，确保案件的公正处理。
行动建议：
- 如果当事人认为公安机关应当撤销案件而公安不撤，建议当事人及时向检察院提出申诉或控告，并咨询专业律师以了解自己的权利和义务。
- 当事人应积极配合检察院的调查和审查工作，提供必要的证据和材料，以便检察院能够全面、准确地了解案件情况并作出公正处理。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院对公安机关的侦查活动有监督权，对不符合起诉条件的案件可以作出不起诉决定。
- 同时，当事人也有权向检察院提出申诉或控告，要求检察院依法履行职责并维护自己的合法权益。
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