一般情况下，父母不能跳过配偶凭纸质存单直接取款，但在特定情形下可以。以下分情况具体说明：
- 若存单为被继承人个人财产
- 有遗嘱指定父母继承：如果被继承人生前立有合法有效的遗嘱，明确指定其意外身故后该存单中的存款由父母继承，那么父母可以依据遗嘱，通过办理继承公证等法定程序，将存单中的存款取出。在这个过程中，配偶虽然作为法定继承人之一，但在遗嘱效力优先的情况下，其对该部分遗产的继承权会受到限制。不过，办理继承公证时，通常需要所有法定继承人到场（配偶作为法定继承人一般需参与），确认遗嘱的真实性和有效性等相关事宜。
- 无遗嘱按法定继承：在没有遗嘱的情况下，按照法定继承顺序，配偶、子女、父母均为第一顺序继承人，一般应平均分配遗产。此时父母不能单独跳过配偶直接取款，需要与配偶以及其他第一顺序继承人共同协商处理遗产分配问题，达成一致意见后，可以通过办理继承公证等方式，将存款取出并按照协商结果进行分配。如果协商不成，任何一方都可以向人民法院提起诉讼，由法院根据具体情况判决遗产的分配方式。
- 若存单为夫妻共同财产
- 先分割共同财产：根据法律规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，一般属于夫妻共同财产。所以，如果该存单是夫妻关系存续期间存入的，那么存单中的存款首先有一半属于配偶的个人财产，剩余一半才作为被继承人的遗产进行分配。
- 遗产分配：对于作为遗产的那一半存款，同样按照上述有无遗嘱的情况进行处理。即有遗嘱按遗嘱分配，无遗嘱按法定继承顺序，由配偶、子女、父母共同继承。在这种情况下，父母更不能直接跳过配偶取款，必须先完成共同财产的分割和遗产的分配程序。
在实际操作中，银行为了保障存款人的合法权益和资金安全，通常会要求继承人提供一系列合法有效的证明文件，如死亡证明、亲属关系证明、继承权公证书等，才会办理存款支取手续。如果父母在未完成合法继承程序的情况下，试图跳过配偶直接取款，银行一般不会予以办理。