事业单位职工可以去私企作顾问且不要工资，但需考虑多方面因素。以下从不同角度为你详细分析：

一、事业单位职工兼职的合规性

1. 单位规定：首先，你需要查看自己所在事业单位的相关规章制度。不同单位对于职工兼职可能有不同的规定，有的单位可能明确禁止职工在外兼职，有的则可能允许但需经过审批。如果单位有明确规定禁止兼职，那么即使不要工资，也可能违反单位规定，面临纪律处分等风险。

2. 法律法规：从法律法规层面来看，事业单位职工兼职并没有被完全禁止。但需要注意的是，如果兼职行为影响到本职工作，或者利用职务之便为兼职单位谋取不正当利益，就可能触犯法律。

二、不要工资的兼职性质

1. 无偿服务：如果你选择不要工资为私企提供顾问服务，这通常被视为无偿服务。然而，即使是无偿服务，也需要确保不违反任何法律法规和单位规定。

2. 潜在利益冲突：即使不要工资，也可能存在潜在的利益冲突。例如，如果私企的业务与你的本职工作存在关联，或者你利用在事业单位的资源和信息为私企提供帮助，就可能构成利益冲突，引发法律问题。

三、建议与注意事项

1. 咨询单位意见：在决定兼职前，最好先咨询所在单位的意见，了解单位对于职工兼职的具体规定和要求。

2. 签订书面协议：如果单位允许兼职，并且你决定为私企提供顾问服务，建议与私企签订书面协议，明确双方的权利和义务，包括服务内容、时间、方式等。这有助于保护你的合法权益，避免不必要的纠纷。

3. 避免利益冲突：在兼职过程中，要时刻注意避免利益冲突。不要利用在事业单位的资源和信息为私企谋取不正当利益，也不要因为兼职而影响本职工作的质量和效率。

4. 了解税务问题：虽然你选择不要工资，但如果私企以其他形式（如报销费用、提供福利等）给予你补偿，这些补偿可能涉及税务问题。建议你在兼职前了解相关税务规定，确保合规操作。

总结来说，事业单位职工可以去私企作顾问且不要工资，但需确保合规性、避免利益冲突，并咨询单位意见、签订书面协议、了解税务问题等。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。