当您的车辆被追尾且对方全责，但双方并未报警时，您可以按照以下步骤来处理这一情况，以维护自己的合法权益：

一、明确责任与赔偿依据

首先，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，对方作为全责方，应承担您的车辆维修费用或车辆价值损失。同时，若您的车辆因事故无法继续使用，您还有权要求对方赔偿因此产生的替代性交通工具的合理费用。这些法律依据为您后续的索赔提供了有力支持。

二、尝试协商解决

1. 与对方沟通：您可以尝试与对方车主进行友好协商，明确告知其应承担的责任和赔偿范围，包括车辆维修费用和替代性交通工具的费用。
2. 签订书面协议：若协商达成一致，建议双方签订书面协议，详细记录赔偿事宜和双方的权利义务，以确保后续执行。

三、考虑报警处理

尽管双方未在事故发生时立即报警，但您仍有权在事后报警。报警后，警方会：

1. 进行现场勘查（若事故现场仍存在）：警方会到达事故现场，对车辆损坏情况、道路状况等进行勘查，并收集相关证据。
2. 出具事故责任认定书：根据勘查结果和双方陈述，警方会出具事故责任认定书，明确双方在事故中的责任划分。这份认定书是后续索赔的重要依据。
3. 调解与督促赔偿：警方会依据责任认定情况，对双方进行调解，督促对方履行赔偿义务。

四、寻求替代交通方式并保留证据

在等待车辆维修期间，您需要寻找其他交通方式，如使用公共交通、租用车辆等。请务必保留好相关票据和合同，如出租车发票、租车合同等，作为后续索赔的证据。

五、联系保险公司

1. 对方保险公司：及时联系对方的保险公司，提出索赔要求，并提供事故责任认定书、维修费用单据、替代性交通工具费用票据等相关证据材料。
2. 自己保险公司：若您购买了车险，也可以联系自己的保险公司了解是否可以提供相关的赔偿或援助，如代步车服务或支付租车费用。

六、法律途径维权

若协商、报警及保险索赔均未能解决问题，或者对方拒绝承担责任，您可以通过法律途径来维护自己的权益。具体步骤包括：

1. 收集证据：整理事故责任认定书、维修记录、替代性交通工具费用票据等证据材料。
2. 提起诉讼：凭借收集到的证据，向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担相应的赔偿责任。
3. 法庭审理：在法庭上，您需要陈述事实、提供证据，并与对方进行辩论。法院将根据事实和法律规定作出判决。

综上所述，面对车辆被追尾且对方全责但未报警的情况，您应积极采取措施维护自己的权益。通过明确赔偿法律依据、尝试协商解决、考虑报警处理、寻求替代交通方式并保留证据、联系保险公司以及必要时采取法律途径维权，您可以有效地解决这一问题并获得应有的赔偿。