结论：限制民事行为能力人在学校等教育机构受人身权益损害时，不直接承担过错推定责任，而是由教育机构根据其过错程度承担相应的侵权责任。以下是对此问题的详细分析：
一、法律基础与归责原则
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条：“限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。”
归责原则：
- 与无民事行为能力人不同，限制民事行为能力人受到人身损害时，法律采用过错责任原则。这意味着，只有当教育机构存在过错，如未履行教育、管理义务，且这种过失与损害有直接因果关系时，教育机构才需承担责任。
- 过错推定原则并不适用于限制民事行为能力人在教育机构受损害的情况。过错推定原则通常适用于无民事行为能力人，即假设教育机构存在过错，除非其能证明已尽到管理职责。但对于限制民事行为能力人，受害方需主动提供证据证明教育机构存在过失。
二、教育机构的责任承担
过错责任的具体表现：
- 教育机构需证明其已尽到教育、管理职责，如教学设施的安全性、安全隐患的及时排除、防范措施的采取以及安全规章制度的制定等。
- 若教育机构无法证明其已尽到上述职责，且损害结果与其过失存在直接因果关系，则教育机构需承担侵权责任。
举证责任：
- 在司法实践中，受害方（即限制民事行为能力人或其监护人）需承担举证责任，证明教育机构存在过失。这包括收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。
三、教育机构不承担责任的情况
- 如果教育机构能够证明其已经充分履行了教育、管理职责，且这些职责的履行与损害的发生无直接因果关系，那么教育机构对限制民事行为能力人所受的人身损害无需承担侵权责任。
四、第三人侵权与教育机构的补充责任
第三人侵权：
- 若限制民事行为能力人在教育机构内受到的损害是由第三人（如校外人员）造成的，根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零一条，应由该第三人承担侵权责任。
教育机构的补充责任：
- 在第三人侵权的情况下，如果教育机构同时未尽到管理职责（如保安未能有效阻止无关人员进入校园），则教育机构需承担相应的补充责任。这意味着，在第三人无法完全赔偿或无力赔偿的情况下，教育机构需在其过错范围内承担部分赔偿责任。
- 教育机构在承担补充责任后，有权向造成损害的第三人进行追偿。
五、实际案例与启示
- 案例一：某中学篮球架年久失修倒塌砸伤学生。法院判定学校未定期检查维护设施，存在明显过错，需承担赔偿责任。这表明，教育机构对设施负有安全保障义务，未尽此义务即构成过错。
- 案例二：学生在体育课跑步时摔倒受伤。若教师已尽到安全指导义务且场地无隐患，法院可能认定学校无过错。这体现了体育活动本身存在一定风险，教育机构仅需履行合理注意义务。
六、建议与总结
对教育机构的建议：
- 完善安全管理制度，定期排查设施隐患。
- 加强教师培训，提升应急处理能力。
- 购买校方责任险，分散赔偿风险。
对家长与学生的提示：
- 关注校园安全环境，及时反馈问题。
- 培养孩子自我保护意识，留存证据以备维权。
总结：限制民事行为能力人在教育机构受到人身损害时，侵权责任的承担需根据具体情况判断。教育机构可能因未尽教育、管理职责而承担责任，也可能是由造成损害的第三人直接承担责任。同时，教育机构在特定情况下还需承担补充责任。在实际判定中，应综合考虑案件事实、相关证据以及法律法规的规定，以确保责任的准确划分和承担。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。