结论：车主是否会因别人开其私家车跑滴滴被抓而受到处罚，取决于具体情况，包括车主是否知情、车辆是否改变使用性质以及是否违反相关法律法规等。以下从不同角度进行分析：

1. 车主不知情且未改变车辆使用性质

   • 法律分析：如果车主完全不知情，且车辆未改变使用性质（即仍为非营运车辆），那么车主通常不会因驾驶员的违法行为而直接受到处罚。因为车主并未参与或默许驾驶员的非法营运行为，且车辆本身并未违反相关规定。
   • 建议：车主应确保车辆不被未经授权的人使用，并定期检查车辆的使用情况，以避免不必要的法律风险。

2. 车主知情但未改变车辆使用性质

   • 法律分析：如果车主知情但未采取措施阻止驾驶员使用车辆进行非法营运，虽然车辆本身未改变使用性质，但车主可能因未尽到管理责任而面临一定的法律风险。然而，在大多数情况下，这种风险相对较低，除非车主与驾驶员之间存在明确的共谋或车主从中获利。
   • 建议：车主应明确告知驾驶员不得使用车辆进行非法营运，并采取必要措施防止此类行为发生。如果发现驾驶员有违法行为，应立即制止并报告相关部门。

3. 车主改变车辆使用性质为营运车辆但未办理相关手续

   • 法律分析：如果车主将车辆改变为营运车辆（如用于滴滴等网约车服务），但未按照相关规定办理营运手续（如取得营运证、驾驶员证等），那么车主和驾驶员都可能面临严重的法律后果。根据《中华人民共和国道路运输条例》等相关法律法规，未经许可擅自从事道路运输经营的，由县级以上道路运输管理机构责令停止经营；有违法所得的，没收违法所得，处违法所得2倍以上10倍以下的罚款；没有违法所得或者违法所得不足2万元的，处3万元以上10万元以下的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
   • 计算公式（以违法所得为例）：若违法所得为X元，则罚款金额为2X至10X元；若违法所得不足2万元，则罚款金额为3万元至10万元。
   • 建议：车主在将车辆用于营运前，务必了解并遵守相关法律法规，办理必要的营运手续。如果已改变车辆使用性质但未办理手续，应立即停止营运行为并尽快补办相关手续。

4. 车主与驾驶员共同实施非法营运行为

   • 法律分析：如果车主与驾驶员共同实施非法营运行为（如共同策划、组织或参与非法营运活动），那么车主和驾驶员都将面临严重的法律后果。除了上述提到的罚款和刑事责任外，还可能面临其他行政处罚（如吊销驾驶证、扣留车辆等）。
   • 建议：车主应坚决避免与驾驶员共同实施非法营运行为。如果发现驾驶员有违法行为或意图实施违法行为，应立即制止并报告相关部门。

总结与进一步思考：车主是否会因别人开其私家车跑滴滴被抓而受到处罚，取决于多种因素。为了避免不必要的法律风险，车主应确保车辆不被未经授权的人使用，了解并遵守相关法律法规，办理必要的营运手续（如果车辆用于营运），并采取必要措施防止驾驶员实施违法行为。如果车主有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。