结论：银行在发现借贷人无偿还能力后，应当及时告知担保人，若未及时告知，银行可能需承担一定的法律责任，但具体责任需根据实际情况判断。以下从多个角度进行分析：

一、银行告知担保人的义务来源

1. 合同约定：在借贷合同及担保合同中，银行与担保人之间通常会就借贷人的还款能力、还款情况等信息的告知义务进行约定。若合同中明确规定了银行在发现借贷人无偿还能力时需及时告知担保人，则银行有义务履行该约定。
2. 诚信原则：根据《民法典》的相关规定，当事人在订立、履行合同过程中，应当遵循诚信原则，秉持诚实，恪守承诺。银行作为借贷合同的一方，有义务向担保人如实告知借贷人的还款能力情况，以便担保人及时了解风险并采取相应措施。

二、银行未及时告知担保人的法律后果

1. 担保人可能免责：若银行未及时告知担保人借贷人无偿还能力的情况，导致担保人未能及时采取措施减少损失或避免风险，担保人可能主张免除或部分免除其担保责任。这主要取决于担保合同的具体约定以及担保人是否因银行未告知而遭受了实际损失。
2. 银行可能承担违约责任：若银行与担保人之间的合同中明确规定了告知义务，而银行未履行该义务，则银行可能构成违约，需承担违约责任。违约责任的具体形式可能包括赔偿担保人因此遭受的损失等。
3. 银行可能面临监管处罚：若银行未按照相关法律法规或监管要求履行告知义务，还可能面临监管机构的处罚，如罚款、警告等。

三、实际操作中的建议

1. 银行应完善内部流程：银行应建立健全内部流程，确保在发现借贷人无偿还能力时，能够及时、准确地告知担保人。这有助于维护银行的信誉和形象，同时也有助于保障担保人的合法权益。
2. 担保人应主动了解情况：担保人在提供担保时，应充分了解借贷人的还款能力和信用状况，并在担保期间保持与银行的沟通联系，及时了解借贷人的还款情况。若发现借贷人出现还款困难或无偿还能力的情况，担保人应及时采取措施减少损失或避免风险。
3. 双方应明确约定告知义务：在签订借贷合同和担保合同时，双方应明确约定告知义务的具体内容、方式、时间等，以便在出现争议时能够有据可查、有章可循。

总结来说，银行在发现借贷人无偿还能力后，应当及时告知担保人，这是基于合同约定和诚信原则的要求。若银行未及时告知，可能需承担一定的法律责任。因此，建议银行和担保人在签订合同时明确约定告知义务，并在实际操作中严格履行该义务。若您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。