在刑事案件中，若当事人不想继续追查或推进案件，处理方式需结合其身份（被害人、犯罪嫌疑人/被告人）及案件阶段综合判断。以下是具体分析：

1. 若当事人为被害人

   • 侦查阶段：可向公安机关提交《撤销案件申请书》，但需注意：公安机关仅在“情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪”等法定情形下可撤销案件，否则会继续侦查。
     
   • 审查起诉阶段：可向检察院提交《不予起诉意见书》，但检察院需审查是否符合《刑事诉讼法》第177条（如犯罪情节轻微、已达成和解等）才能决定是否不起诉。
     
   • 审判阶段：可向法院提交《撤回起诉申请书》，但法院需审查是否损害国家/公共利益或他人权益，否则可能继续审理。
     
   • 关键限制：若案件涉及公共利益（如故意伤害致人重伤、贪污贿赂等），即使被害人放弃追责，司法机关仍可能依职权继续追诉。

2. 若当事人为犯罪嫌疑人/被告人

   • 侦查阶段：可向公安机关表达配合意愿，但无权直接要求终止侦查。若认为侦查行为违法（如超期羁押、非法取证），可申请排除非法证据或要求律师介入。
     
   • 审查起诉阶段：可签署《认罪认罚具结书》争取从宽处理，但无法单方面终止程序。若认为证据不足，可要求律师提出无罪辩护意见。
     
   • 审判阶段：可当庭认罪或申请调解，但法院仍需根据证据和法律作出判决。若认为程序违法（如管辖错误、回避未处理），可申请法院裁定终止审理。
     
   • 关键限制：犯罪嫌疑人/被告人无权单方面终止刑事诉讼程序，但可通过配合调查、认罪认罚等方式影响案件走向。

3. 通用建议

   • 书面申请：所有请求均需以书面形式提交，并留存送达凭证（如邮寄回执、签字确认）。
     
   • 律师协助：建议委托律师分析案件可行性，例如：被害人申请撤销案件是否符合法定条件、犯罪嫌疑人认罪认罚的后果等。
     
   • 心理疏导：若因情绪原因放弃追责，可寻求心理咨询帮助，避免因一时冲动影响长期权益。

行动建议：若您是案件当事人，需先明确自身身份及案件阶段，再根据上述路径选择合适方式。如有具体疑问（如申请书模板、证据收集要点），可直接向我提问，我会结合案情提供详细指导。