在保险人代位求偿权纠纷中，若保险公司单方核定的损失金额遭侵权人异议，原则上应由提出异议的侵权人申请司法鉴定，但特定情形下保险公司也可能负有举证责任。具体分析如下：

1. 异议方承担初步举证责任，通常由侵权人申请鉴定

根据《民事诉讼法》第67条及《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第30条，当事人对对方主张的专门性问题提出异议的，应提供反驳证据。保险公司单方核定损失属于单方证据，若侵权人认为核定金额过高或存在错误（如虚报维修项目、夸大损失程度），需通过司法鉴定推翻该结论。此时：

• 侵权人作为异议方，应主动申请鉴定并预交鉴定费用；
• 若侵权人未申请鉴定，可能被视为对保险公司核定金额的认可，法院可能直接采纳该证据。

例外情形：若保险公司核定的损失金额明显超出合理范围（如市场维修价格的数倍），或侵权人能初步证明核定过程存在程序瑕疵（如未共同查勘、未通知侵权人参与定损），法院可能依职权或根据侵权人申请，要求保险公司补充证据或直接启动鉴定程序。

2. 保险公司可能承担举证责任的特殊情形

若保险公司主张的损失金额涉及专业性强、侵权人难以反驳的领域（如特殊设备修复费用、隐蔽工程损失），且侵权人已提出合理异议（如质疑核定方法、依据标准），法院可能根据《民事诉讼法解释》第91条，要求保险公司对其核定结果的合理性承担举证责任。此时：

• 保险公司需主动申请鉴定，以证明其核定金额符合行业规范或市场价格；
• 若保险公司拒绝申请鉴定，可能承担举证不能的不利后果（如法院酌情降低赔偿金额）。

3. 实务建议

• 对侵权人：若对保险公司核定金额有异议，务必在举证期限内书面提出鉴定申请，并附初步反驳证据（如市场报价单、同类案件判决等），避免因未申请鉴定而败诉。
• 对保险公司：单方核定损失时，应保留完整的定损依据（如查勘记录、维修清单、价格询价记录等），并在诉讼中主动提交；若侵权人申请鉴定，可要求共同参与鉴定过程，确保程序公正。

总结：异议方（侵权人）通常需主动申请司法鉴定，但若保险公司核定金额明显不合理或涉及专业领域，举证责任可能转移至保险公司。具体案件中，建议结合证据情况及时与法官沟通，明确举证责任分配。如有进一步疑问，可直接向我咨询。