事业单位非在编人员是可以被辞退的，但辞退必须遵循一定的法律程序和规定。以下是对这一问题的详细分析：
一、辞退的法律依据
对于事业单位非在编人员，其劳动关系主要受《中华人民共和国劳动合同法》的调整。根据该法，用人单位（包括事业单位）在符合法定情形时，可以解除与劳动者的劳动合同。这些情形包括但不限于：
- 劳动者严重违反用人单位的规章制度；
- 劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议等。
二、辞退的具体情形与程序
具体情形：
- 非在编人员若存在上述法定解除情形，事业单位有权辞退。
- 此外，若非在编人员与事业单位签订的劳动合同中约定了其他解除条件，且这些条件不违反法律法规的强制性规定，当条件成就时，事业单位也有权辞退。
辞退程序：
- 提前通知：事业单位在辞退非在编人员时，通常需提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同。
- 调查核实：在辞退前，事业单位应对辞退事由进行详细调查，确保事实清楚、证据确凿。
- 书面通知：正式出具解除劳动关系的证明，并告知被辞退人员的权利和义务，如办理离职手续、结算工资等。
三、经济补偿与争议处理
经济补偿：
- 若事业单位依法辞退非在编人员，且符合《中华人民共和国劳动合同法》中关于经济补偿的规定（如劳动者在用人单位工作每满一年支付一个月工资的标准等），则事业单位需向劳动者支付经济补偿。
- 若事业单位违法辞退非在编人员，则需按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
争议处理：
- 若被辞退的非在编人员对辞退决定不服，可以依法向劳动争议调解组织申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
四、建议与总结
对于事业单位：
- 在辞退非在编人员时，应严格遵守相关法律法规和程序规定，确保辞退决定的合法性和合理性。
- 应充分保障被辞退人员的合法权益，如提供必要的经济补偿、协助办理离职手续等。
对于非在编人员：
- 应了解自己的权利和义务，在签订劳动合同时仔细阅读合同条款，特别是关于解除劳动合同的条件和程序。
- 若对辞退决定有异议，应及时提出申诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
总结来说，事业单位非在编人员是可以被辞退的，但辞退必须遵循法定程序和规定，并保障被辞退人员的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。