结论前置：服务员签订的协议（若指非劳动合同的服务协议）未签字，其效力需根据具体情况判断，一般情况下合同未成立生效，但在特殊情况下合同可能成立并生效；若指劳动合同，则服务员不签劳动合同是否违法需根据具体情况判断，若用人单位未主动签订则违法，若服务员拒绝签订且用人单位已履行催告程序则用人单位无责。以下为详细分析：

一、若协议为非劳动合同的服务协议

1. 一般情况下合同未成立生效

根据《中华人民共和国民法典》第四百九十条的规定，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。这意味着，在通常情况下，双方需在书面服务协议上签字、盖章或按指印，合同才视为成立。而合同的成立是生效的前提，若合同未成立，则一般不会产生法律效力。例如，餐厅与服务员拟签订一份服务协议，但双方都未在协议上签字，那么这份服务协议在通常情况下就未成立，因此也不会生效。

1. 特殊情况下合同可能成立并生效

   • 一方履行主要义务且对方接受：即便服务协议未签字，如果一方已经实际履行了协议中的主要义务，并且另一方接受了这种履行行为，根据法律规定，该合同即视为成立。若合同内容不违反法律强制性规定，不存在无效情形，则合同成立时即生效。例如，餐厅虽未与服务员签订书面协议，但服务员已按照口头约定提供了服务，餐厅也接受了服务，此时服务合同即成立并生效。
   • 法律、行政法规特别规定或当事人约定：对于法律、行政法规规定必须采用书面形式订立的合同，或者当事人之间明确约定需要书面形式的合同，如果未采用书面形式但一方已经履行了主要义务且对方接受，同样可以认为合同成立并生效。
   • 以实际履行行为达成合意：在长期合作或交易习惯中，双方虽未每次签署书面协议，但通过一系列的行为和交易惯例，可以足以认定双方就服务内容、价款、履行方式等合同主要条款已达成了一致意见。在这种情况下，即使没有书面签字，也可能被认定为存在有效的合同关系。

二、若协议为劳动合同

1. 用人单位不签劳动合同违法

根据我国《中华人民共和国劳动合同法》的规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。这是法律对用人单位和劳动者双方权益的保障。具体来说：

• 时间要求：已建立劳动关系，但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立。
• 法律责任：若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与服务员订立书面劳动合同，需向服务员每月支付二倍的工资作为赔偿；若用人单位自用工之日起满一年仍未与服务员订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。

例如，小张在餐厅工作，但餐厅一直未与其签订书面劳动合同。在这种情况下，从第2个月起，餐厅就需要支付小张双倍工资。

1. 服务员拒绝签订劳动合同的情况

并非所有未签订劳动合同的情况都是用人单位的责任。如果服务员拒绝与用人单位签订书面劳动合同，用人单位在履行了相应的催告程序后，可以免除部分法律责任：

• 一个月内的情况：自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，服务员仍不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位有权书面通知服务员终止劳动关系，并只需支付其实际工作时间的劳动报酬，无需支付经济补偿。
• 超过一个月的情况：若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年，服务员仍不与用人单位订立书面劳动合同，用人单位在书面通知终止劳动关系的同时，还需按照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿。

例如，餐厅在小李入职后10天就书面通知其签订劳动合同，但小李拒绝。餐厅在1个月内再次书面催告，小李仍不签订。此时，餐厅可以书面通知小李终止劳动关系，并只需支付小李实际工作时间的报酬。但若餐厅在小李入职2个月后才处理此事，除了支付报酬外，还需按规定支付经济补偿。

建议：为了保障双方的权益，避免不必要的法律纠纷，无论是服务协议还是劳动合同，双方都应按照法律规定及时签订书面合同。同时，双方也应了解各自在法律上的权利和义务，以便在发生争议时能够依法处理。若您在签订或履行合同过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询。